2022-2023学年广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数，又在区间（1,1）上是增函数的为（ ）A、y|x1| B、ysinx C、yD、ylnx参考答案：2. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6参考答案：B1.因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,

2、4,5,6,8，所以，所以7,9。故选B2. 集合即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。3. 函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.4. 参考答案：A5. 函数的部分图象如图所示，若，且，则A B C D参考答案：D 6. 若函

3、数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )A.1个 B. 2个 C.3个 D.5个参考答案：B7. 已知f（x）=x2+（sincos）x+sin（R）的图象关于y轴对称，则2sincos+cos2的值为（）A B2 C D1参考答案：D略8. 已知x，y满足，的最小值、最大值分别为a，b，且对上恒成立，则k的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B作出表示的平面区域（如图所示），显然的最小值为0，当点(x,y)在线段上时，；当点(x,y)在线段上时，；即； 当x=0时，不等式恒成立，若对上恒成立，则在上恒成立，又在单调递减，在上单调递增，即，即9. 若数列an满足：对任意的n

4、N*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列（an）*例如，若数列an是1，2，3，n，则数列（an）*是0，1，2，n1，已知对任意的nN*，an=n2，则（an）*）*=( )A2nB2n2CnDn2参考答案：D【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】对任意的nN*，an=n2，可得=0，=1=，=，可得=1，=4，=9，即可猜想出【解答】解：对任意的nN*，an=n2，则=0，=1=，=，=3=，=1，=4，=9，猜想（an）*）*=n2故选：D【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式，考查了猜想能力

5、、计算能力，属于中档题10. 已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是 （A）（B）（C）（D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是_参考答案：(,1 12. 在正三棱锥PABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为 参考答案：答案： 13. 设函数为奇函数，则实数_ _参考答案：略14. 记maxp，q=，记M（x，y）=maxx2+y+1，y2x+1），其中x，yR，则M（x，y）的最小值是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得M（x，y）x2+y+1，M

6、（x，y）y2x+1，两式相加，根据绝对值不等式的性质和配方法，即可得最小值【解答】解：M（x，y）=maxx2+y+1，y2x+1，M（x，y）x2+y+1，M（x，y）y2x+1，2M（x，y）x2+y+1+y2x+1x2x+y2+y+2=（x）2+（y+）2+M（x，y）故答案为：15. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_参考答案：3016. 已知不等式组表示的平面区域为，其中k0，则当的面积取得最小值时的k的值为_参考答案：1略17. 已知=1+i，则|z|= 参考答案：【考点】A8

7、：复数求模【分析】求出复数z，运用复数商的模为模的商，结合模的公式计算即可得到所求【解答】解： =1+i，可得z=，即有|z|=|=|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（）建立适当的平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程； （）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？ (

8、参考数据：)参考答案：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系1分（）依题意可知：考察区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，2分 设椭圆方程为：，则，5分解得，6分考察区域边界曲线的方程为：.7分（不同的建系方式，对照上面的给分点相应评分）（）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，直线方程：8分联立方程，整理得：，9分解得10分11分 （小时）. 12分轮船大约在当日上午10时离开观测区域. . 13分19. （本小题满分12分）若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1） 求的解析式； （2） 当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案

9、：解：（1） 2分 5分（1）周期为 6分又为其一条对称轴 故 7分8分（2） 9分的最小值为10分由恒成立，得11分所以a的取值范围为12分略20. 已知，其中a0（）若函数f（x）在x=3处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）函数f（x）（a0）的定义域为（1，+），令f（3）=0，解 得a，经过验证即可（I）先求出函数的导数，再分别讨论当0a1时，当a=1时当a1时的情况，从而求出函数的递减区间；（I）讨论当0a1

10、时，当a1时的函数的单调性，从而求出a的范围【解答】解：（）函数f（x）（a0）的定义域为（1，+），f（x）=ax+1，令f（3）=0，解 得a=经过验证满足条件（II）令f（x）=0，解得x1=0，或x2=当0a1时，x1x2，f（x）与f（x）的变化情况如表x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）减极小值增极大值减所以f（x）的单调递减区间是（1，0），（1，+）；单调递增区间为：当a=1时，x1=x2=0，f（x）=0，故f（x）的单调递减区间是（1，+） 当a1时，1x20，f（x）与f（x）的变化情况如下表x（1，1）1（1，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）

11、减极小值增极大值减所以f（x）的单调递增减区间是（1，1），（0，+），单调递增区间为：综上，当0a1时，f（x）的单调递增减区间是（1，0），（1，+）；单调递增区间为：当a1时，f（x）的单调递增减区间是（1，1），（0，+）；单调递增区间为：当a=1时，f（x）的单调递减区间是（1，+）（I）由（I）可知：当0a1时，f（x）在（0，+）的最大值是f（1），但f（1）f（0）=0，所以0a1不合题意； 当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）f（0），可得f（x）在0，+）上的最大值为f（0）=0，符合题意f（x）在0，+）上的最大值为0时，a的取值范围是a|a121. （本小

12、题满分10分）已知函数 ks5u（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围参考答案：解：（）.2分 .5分()由（）可知，在为单调增函数. ks5u且 .7分当时，；当时，；当时，综上所述： .10分略22. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1底面ABCD，E分别是边BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）证明EGAB1然后利用直线与平面平行的判定定理证明EG平面AB1D （2）取B1C1的中点D1，连接DD1建立空间直角坐标系D-xyz，通过向量的数量积证明BC1DA，BC1DB1然后证明BC1平面AB1D （3）求出平面B1CB的一个法向量，平面AB1C的一个法向量，设二面角A-B1C-B的平面角为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可【详解】（1）证明：因为E为AC中点，G为B1C中点所以EGAB1又因为EG?平面AB1D，AB1?平面AB1D，所以EG平面AB1D （2）证明：取B1C1的中点D1，连接DD1显然DA，DC