2022-2023学年广东省汕尾市樟河中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市樟河中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则在 A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递减参考答案：【答案解析】B 解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.2. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：B3. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的

2、值是( )A 0 B C 1 D 参考答案：A4. 中，点M在边AB上，且满足，则（ ）A B1 C2 D参考答案：B5. 若方程在上有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C因为,所以 ,即时,函数单调递增, 且 ；时,函数单调递减, 且，因此要有两个不相等实根，则的取值范围是，选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6. 对于函数，有以下四个命题：为奇函数；的最小正周期为，在(0，上单调递减，x

3、=是的一条对称轴.其中真命题有A 1个 B 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B略7. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：C8. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时， 的最小值为，故选B. 9. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D参考答案：【知识点】函数的周期性；函数单调性的性质.B3,B4【答案解析】D解析：解：设x1，1，则x+21，3f（x）=f（x+2）=2|x+22|=2|x|即f（x）=f（）f（）=2

4、+2+=0，排除A1sin1cos10，f（x）在0，1上单调减f（sin1）f（cos1），排除B1tan6tan30，f（x）在1，0上单调增f（tan3）f（tan6），排除C故选D【思路点拨】先设x1，1，则x+21，3，根据f（x）=f（x+2）求出f（x）在1，1上的解析式，根据解析式可知f（x）在0，1上单调减，在1，0上单调增，对选项逐一检验10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_参考答案：12. 在的展开式中，若第项的系数为

5、，则 .参考答案：略13. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 _参考答案：0略14. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：略15. 设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .参考答案：【答案】(-1,2)【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点16. 设是单位向量，且，则的值为 参考答案：0.5略17. 对于函数 定义域中任意的（），有如下结论：； ；0；.当时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

6、在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而

7、得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0）

8、，C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED?平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由图形可得二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的平面角的余弦值为19. (本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽

9、取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率参考答案：（）；（）解：()因为， 由，得 因为， 由，得 由解得或因为，所以 () 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，所以，即2件都为正品的概率为. 20. 已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式的解集为(1,3)，（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn前n项和Sn.参考答案：（1）由题意，得解得 4分故数列的通项公式为，即. 6分（2）据（1）求解知，所以，8分所以 12分21. 如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE， AE=3. (1)若为的中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（），由得（3分）