2022-2023学年山西省长治市源庄中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市源庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A B或C D或参考答案：B略2. 如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，CF:FB=2:1，那么( )A. B. C. D. 参考答案：D 3. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知=，所以应选A。4. 已知角的终边过点，的值为 A. B. C. D

2、.参考答案：A略5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最大值为, 最小值为 B.最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为 D.最大值为, 最小值为参考答案：A7. 函数的定义域是（）A2，4）B2，4）（4，+）C（2，4）（4，+）D2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x2且x4函数的定义域是2，4）（4，+）故选：B8. 下列函数中，以为周期的偶函数是（ ） A. B. C. D

3、. 参考答案：A略9. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A10. 下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解】A. ,所以选项A错误；B. ，所以选项B错误；C. ，所以选项C正确；D. ，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知斜率为的直线l的倾斜角为，则_参考答案：【分析】由直线的斜率公式可得，分析可得，由同角三角函数的基本关系

4、式计算可得答案【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）故答案为：【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题12. 集合，若，则的值为_.参考答案：3 13. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_参考答案：略14. （4分）对任意xR，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x

5、1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题15. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：略16. 已知,则_参考答案：117. 给出下列命题：函数ysin(2x)是偶函数；函数ysin(x)在闭区间，上是增函数；直线x是函数ysin(2x)图像的一条对称轴；将函数ycos(2x)的图像向左平移个单位，得到函数ycos2x的图像.其中正确的命题的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求值：（）已知，是第三象限角，求的值；（）求值：参考答案：解：（）因为所以，即，3分又是第三象限角，所以所以6分（）12分19. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点（）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（）求证：平面BDE平面SAC；（）（理科）当二面角EBDC的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析

7、】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SAOE根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA平面BDE（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置【解答】解：（）证明：连接OE，由条件可得SAOE因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA平面BDE（）证明：由（）知SO面ABCD，ACBD建立如图所示的空间直角坐标系设四棱

8、锥SABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，0），C（，0，0），D（0，0）所以=（20，0），=（0，0）设CE=a（0a2），由已知可求得ECO=45所以E（+a，0， a），=（+，）设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）易知=（0，0）是平面SAC的法向量因为n?=（，0，1）?（0，0）=0，所以n，所以平面BDE平面SAC（）设CE=a（0a2），由（）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）因为SO底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量由已知二面角EBDC的大小为45所以|cos（，n）|=cos45=，所以，解得a=1所以点E是SC的中点20. （本题满分12分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程参考答案：设所求圆的方程为， 即 可知圆心坐标为 因圆心在直线上，所以，解得 将代入所设方程并化简，求圆的方程21. 设aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值参考答案：解：由ab2，得b2a，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2