2022-2023学年广东省江门市强亚中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市强亚中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）A B C D 参考答案：D略2. 如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A. 1B. 1C. D. 参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得的值，代入x=-1计算可得结果【

2、详解】设A（a，），函数f（x）sin（x+）的周期为T，则B（a，），（，），|AB|212=16，T216，T4，解得：f（x）sin（x+），f（-1），故选：D【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题3. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ） 参考答案：A4. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ）.逆命题为“单调函数不是周期函数”否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数” . 以上三者都不对参考答案：D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否

3、命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.5. 已知均为非零向量，条件 条件的夹角为锐角，则是成立的充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件参考答案：答案：C 6. 已知向量a，b满足，且，则的取值范围是 (A)4,5 (B)5,6 (C)3,6 (D)参考答案：D略7. 设集合A0，1，2，4，B，则A.1，2，3，4B. 2，3，4C. 2，4D. 参考答案：C，故选C.8. 在区间上任选两个数和，则的概率为（ ）A BC. D参考答案：C【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，

4、分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足ysinx的区域的面积为=（cosx）=1，所求概率为故选C9. 设，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 在中，若，则=（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项为a，则直线 与曲线 围成图形的面积为_参考答案：12. 已知，则 参考答案：13. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：14. 如图,在直角梯形ABCD中,.若M,N分别是边AD、BC上的动

5、点,满足，其中,若,则的值为 .参考答案： 15. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则_ 参考答案：16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b3，cosC，则a_参考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值【详解】c2a，b3，cosC，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得（2a）2a2+92a3（），即2a2a60，解得a2，或（舍去）故答案为：2【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题17. 已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是

6、_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.参考答案：（1）0.3，图见：（1）第4组的频率为?.1分,.2分,则补画第4组的直方图如图所示：.4分（）设“从20名志愿者中再选出年龄

7、低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A.5分第一组的人数为人第二组的人数为人.6分设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.7分从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。.10分其中都在第二组的共有4种选取方法.11分所以，所求事件的概率为.12分19. 已知，ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接BE，由切割线定理可得DB?DA=DE?DC，结合已知条件，即可得到DA=2DE；（2）运用等

8、腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE【解答】证明：（1）连接BE，由切割线定理可得DB?DA=DE?DC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得D=A，又BED=A，可得BED=D，即有BD=BE20. 数列的前项和满足： （1）证明数列是等比数列；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.；21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC（）求角C；（）若c=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（

9、）由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC，由三角形内角的范围可得（）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，sin（A+B）=2sinCcosC，sinC=2sinCcosC，解得：cosC=，由三角形内角的范围可得角C=（）由余弦定理可得：12=c2=a2+b22abcosC2abab=ab，可得ab12，当且仅当a=2时取等号ABC面积的最大值=322. （本小题满分12分）已知函数f(x)=cos4x-2sin xcos x-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若x,求f(x)的最大值及最小值. （3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间；参考答案：（1）由题知f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x=所以f(x)的最小正周期T.(2)因为x,所以2x