2022-2023学年广东省佛山市叠滘中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市叠滘中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是 ( ) A B C 和 D 参考答案：B2. 中，则等于（A）10 （B） （C） （D）参考答案：B3. 下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是 “”；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略4. 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的

2、取值范围为（）A（1，3）B（3，1）C（1，5）D（5，1）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=m有3个不同的交点，即5m1，即1m5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C5. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. 4.56%B.

3、13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B考点：正态分布6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D参考答案：B7. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C8. 等差数列满足则（ ）A17 B18 C19 D20参考答案：B9. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种 C25种 D32种参考答案：D10. 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A3B5

4、CD参考答案：D【考点】KA：双曲线的定义【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，双曲线的离心率故选D【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为_。参考答案：12 略12. 设的内角所对的边为,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.若,则. 若,则. 若,则. 若,则.若,则.参考答案：13. 如图，它

5、满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：14. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 参考答案：108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不

6、与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个；（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个，故共有3（24+12）=108个故答案为：10815. 设命题p：对任意的x0，都有x2+2x+20，则p是 参考答案：存在x00，使x02+2x0+20【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：存在x00，使x02+2x0+20，故答案为：存在x00，使x02+2x0+2016.

7、以下列结论中：(1) (2) (3) 如果,那么与的夹角为钝角 (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5) 是的必要不充分条件 正确结论的序号是_.参考答案：略17. 已知正方体棱长为2，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_，该正方体的外接球的体积是_.参考答案： 8, 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率，点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，点M（1，1），求SABM的最大值参考答案：【

8、考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆离心率，点在椭圆C上，建立方程组，求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）确定直线n的方程为y=kx，代入椭圆方程，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出M到直线y=kx的距离，写出三角形AOB的面积后转化为含有k的代数式，利用导数法求最值【解答】解：（1）设椭圆方程为（ab0），则椭圆离心率，点在椭圆C上，解得a=2，b=1，椭圆方程为；（2）设直线n的方程为y=kx+m，A（x1，y1），（x2，y2），则kOA、k、kOB成等差数列，m（x1+x2）=0，m=0，直线n的方程为y=kx代入椭圆方程得（1

9、+4k2）x2=4，|AB|=M到y=kx的距离为d=S=?=S2=，（S2）=，k，（S2）0，k1，（S2）0，k1，（S2）0，k=时，S取得最大值19. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）|x3|的解集包含，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集（2）（2）原命题等价于f（x）|x3|在上恒成立，即1xa1x在上恒成立，由此求得a的范围【解答】解：（1）当a=4时，求不等式f（x）6，即|x4|+|x2|6，而|x4|+|x2|表示数轴上的x对应点

10、到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x4|+|x2|6的解集为x|x0，或x6（2）原命题等价于f（x）|x3|在上恒成立，即|x+a|+2x3x在上恒成立，即1x+a1，即1xa1x在上恒成立，即1a0【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题20. 某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.9【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目21. （10分）已知命题P：任意“