2022-2023学年广东省江门市合成中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市合成中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则有 （ ）A最大值 B最小值 C最小值 D最小值参考答案：D略2. 中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A. B. C. D.参考答案：C3. 已知，则的最小值是( )A B C D参考答案：C4. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余

2、弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A5. 已知复数满足，(为虚数单位)，则( )A B C2 D3参考答案：A6. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THENelsePRINT yA B C D参考答案：D 解析：该程序揭示的是分段函数的对应法则7. 在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由三角形的三边判断出b

3、为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形【解答】解：AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，B为最大角，由余弦定理得：cosB=0，又B为三角形的内角，B为钝角，则ABC的形状是钝角三角形故选C【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8. 若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A0a1 B 0a2，a1 C 1a2 Da2参考答案：C9.

4、 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)参考答案：B10. 设=,=,=,则,的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_ 参考答案：412. （不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。 参考答案：13. 设x0,y0且x+2y=1,则的最小值为 .参考答案：14. 空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|B

5、M|= 参考答案：3【考点】空间中的点的坐标【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值【解答】解：空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，M（1，2，3），|BM|=3故答案为：3【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用15. 过原点且倾斜角为30的直线被圆x2+y26y=0所截得的弦长为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3【解答】解：原点且倾斜角为

6、30的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x3y=0圆x2+y26y=0即x2+（y3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3，故答案为：3【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心16. 若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_. 参考答案：(-3, 0)17. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式

7、，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即. .4分当时，而，所以；6分当时，解得或.8分当时，而，所以. .10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为. 12分略19. （12分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：解：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略20. 导数计算：（）y=xlnx；（）参考答案：【考点】导数的运算【分析】（）根据题意，由导数的乘法运算法则可得y=（x）?lnx+x?（lnx）=lnx+1，即可得答案；（）由导数除法的运算法则可得

8、y=，即可得答案【解答】解：（）根据题意，y=xlnx；其导数y=（x）?lnx+x?（lnx）=lnx+1，即y=lnx+1；（）y=，其导数y=，即21. 为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为50,100，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在60,70)，70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在60,70)的概率.参考答案：(1) (2) .【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样，中抽2人记为

9、，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得. （2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为共有10种基本事件： ，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题。22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是棱的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面平面.参考答案：（）因为底面是菱形， 所以. -1分