2022-2023学年广东省广州市开发区中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市开发区中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C2. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，

2、代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解3. 过点(-l，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为( )(A)2x+y-l=0 (B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0 (D)x-2y+7=0参考答案：A4. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分

3、参考答案：B5. 方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|n|0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD参考答案：A【考点】曲线与方程【专题】作图题；分类讨论【分析】当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示焦点在y轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示 双曲线【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示椭圆或双曲线当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项当m和n异

4、号时，抛物线 y2=开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示 双曲线，故选 A【点评】本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键6. 函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记yf（x）的导函数为yf（x），则不等式f （x）0的解集为参考答案：A略7. 若，则下列结论不正确的是( ) 参考答案：D8. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C9. .“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间

5、的关系可求的值.【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，选C.【点睛】如果直线，（1）若，则；（2）若，则且或；（2）若重合，则，.10. 设函数 （ ） A在区间内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点，在区间（1，e）内无零点 D在区间内无零点，在区间（1，e）内有零点参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则p是q的_条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要12. 命题，则 参考答案：， 因为 的否定为 所以，13. 抛物线x=y2的焦点到双曲线=1（a0，

6、b0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线=1（ab0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题14. (几何证明选讲选做题)如图所示, 圆的内接ABC的C的平分

7、线CD延长后交圆于点E， 连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE= . 参考答案：因为EC平分ACB, 所以ACE=ECB,又因为ACE=ABE,所以ABE=ECB,所以, .15. 设集合M=1，0，1，N=x|x2=x，则MN=参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集【解答】解：因为集合M=1，0，1，N=x|x2=x=x|x=0，1，则MN=0，1故答案为：0，116. 若，则_；_参考答案： ，【分析】用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。【详解】，又故答案为： ，【点睛】本题考查三

8、角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题。17. 空间三点，若A、B、C三点共线，则参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：参考答案：（1）由条件函数的图象过点，知：，所以：，过点，所以：，则：（2） 所以：19. 某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.参考答案：3【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱柱，如图所示：所以，所以该几何体的

9、体积为3.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生计算能力和空间想象能力.20. 在ABC中，sin Asin Bcos C.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积参考答案：(1)由sin Asin B可知AB，从而有C2A.又sin Acos Ccos 2A12sin2A，2sin2Asin A10，sin A1(舍去)，或sin A.故AB，C.(2)设BC2x，则AC2x，在ACM中，AM 2AC2MC22ACMCcos C，74x2x222xxcos，x1，ABC的面积SCACBsin C2x2xsin .21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (其中参数).（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为 (其中参数,是常数)，直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率参考答案：（1）（2）【分析】（1） 先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。（2） 本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解： （1）的普通方程 的极坐标方程 （2