2022-2023学年广东省惠州市市第一中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市市第一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为（，0），再算出A、B、C、D各项中的双曲线的焦点坐标，进行对照即可得到正确的选项解答：解：椭圆中，a2=4，b2=1c=，得椭圆的焦点为（，0）双曲线的焦点为（，0），不符合题意；双曲线的焦点为（0，），不符合题意；双曲线的焦点为（，0），不符合题

2、意；只有B选项：双曲线的焦点为（，0）符合题意故选：B点评：本题给出椭圆方程，求与圆焦点相同的双曲线，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题2. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=ex，把y=ex的图象向左平移1个单位长度得出y=e（x+1）=ex1，f（x）

3、=ex1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题3. 已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.4. 若函数在区间(1,+)上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）A(,1B(,1)C(,2D(,2)参考答案：C；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；问题转化为在恒成立，而函数，故，故选C5. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 参考答案：B略6

4、. 已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N=xN|lg（1x）1，则图中阴影部分所示的集合的元素共有( )A9个B8个C1个D无穷个参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为MN，然后利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：N=xN|lg（1x）1=xN|01x）10=xN|9x1=0，由韦恩图中阴影部分表示的集合为MN，MN=0，有一个元素，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用集合的运算确定交集元素即可7. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：B略8. 函数的反

5、函数（ ）A B C D参考答案：C略9. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁参考答案：C10. 设、，则，当且仅当时取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 （ ） A、169 B、121 C、25 D、16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则 .参考答案：8 略12. 设函数，若，则 .参考答案：13. (2013徐州期初)已知直线ya与函数f(x)2

6、x及g(x)32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为_参考答案：log2314. 已知函数，则零点的个数是_.参考答案：2略15. 已知a，bR，(a+bi)2=3+4i（i是虚数单位）则a2+b2= ，ab= 参考答案：5，2试题分析：由题意可得a2b2+2abi=3+4i，则，解得，则a2+b2=5，ab=2.【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi) (c+di)=(acbd)+(ad+bc)i(a，b，c，dR)其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a，bR)的实部为a、虚

7、部为b、模为、对应点为（a，b）、共轭为abi等16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面积为，则ABC周长的最小值为_.参考答案：6【分析】根据正弦定理化简题目所给表达式，求得的值，由此求得的大小，根据三角形的面积公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，进而求得的最小值.【详解】由，得，即，因为，所以，所以，所以.由，得，（当且仅当时，“”成立），则，可得，故.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查利用基本不等式求和的最小值，属于中档题.17. 的展开式中含x3的系数为（用数字填写答案）参考答案：10【考点】二项式系数的性质

8、【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数【解答】解：展开式的通项公式为，令52r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为故答案为：10【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且点、在侧棱上，且.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离参考答案：19. 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求这条切线方程；（）当时，求：（）讨论函数的单调区间；（）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：略20. 设关于x的

9、一元二次方程 （1）若a是从4，3，2，1四个数中任取一个数，b是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若a是从区间-4，-1中任取的一个数，b是从区间1，3中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：21. （12分） 已知函数 （I）当的单调区间和极值； （II）若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（I）函数 当 2分 当x变化时，的变化情况如下：0+极小值 由上表可知，函数； 单调递增区间是 极小值是 6分 （II）由 7分 又函数为1，4上单调减函数， 则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立. 即在1，4上恒成立. 10

10、分 又在1，4为减函数， 所以 所以 12分22. 已知an是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn令，cn的前20项和T20=330数列bn满足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求数列an的通项公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范围参考答案：考点： 数列递推式；等差数列的性质专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）利用T20=330，求出公差，即可求数列an的通项公式；（）先求出bn，再根据bn+1bn，nN*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围解答： 解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=S1+S2S3+S4+S20=330，则a2+a4+a6+a20=330（3分）则解得d=3所以an=3+3（n1