得法方可得道“圆柱圆锥的体积”教学案例与思考公开课

1、得法，方可得道“圆柱锥的体积”教学案例与思考“圆柱锥的体积”教学案例与思考金华市北苑小学李俏愉在信息技术飞速发展的今天，数学被广泛地应用到社会生产以及日常生活的 各个方面，成了每个社会人不可或缺的必备技能之一。数学课程标准中提出 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。那怎么 才能让孩子得到“良好的数学教育”，实现自我的发展呢？我认为，在我们的数 学教学中，要让孩子“知其然，知其所以然”，学会去挖掘知识背后的本质，理 解每一个知识点内在联系。在这样的基础上，再授以解决问题的实际操作方法。 古人云：“授人以鱼不如授人以渔”，那让学生掌握方法，能够灵活的运用数学知 识去解决实

2、际问题，就成了我们数学教学的重中之重。【案例片段】在学习完圆柱圆锥的体积计算以后，数学书中出现了以下这样的练习题： ( 题目：如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 ： 多高？师：同学们，请你们仔细仔细观察图中的圆柱和圆锥，通过对比说一说你发 现了什么？生：我发现图上的圆柱和圆锥等底等高。师：等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系呢？生：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，反过来说，等底等高的圆锥是 圆柱体积的三分之一。师：将水从甲容器倒入乙容器，什么变了？什么没变呢？生：水的体积没有变化，依旧是刚才在圆锥中的体积，也就是圆锥的体积， 但是装在乙容器中，水的高度应该会发生变

3、化吧！生：我还发现，底面积也没有发生变化。师：看来同学们已经对解决这个问题有了一些想法，接下来请你们同桌两人合作，先讨论讨论：我们打算怎么解决这个问题？我们有几种解决方法？然后再 把解决方法一一列出来。(学生进行激烈的讨论，教师巡视：发现有些小组能够马上找到利用关系解决的简便方法，而有些小组是比较传统的解决方法。)学生讨论后进行汇报： TOC o 1-5 h z (；A厂(104-2) =5cmh二一 Xh 锥二-X 12二4cm33V 锥二，Sh二，X Ji X5X5X12=100 兀(cm3)33h-lOOii + (兀 X5X5) =4 (cm)师：现在来看看刚才你们反馈给老师的各种方法

4、，比较一下，你更喜欢哪种方法，你的理由是什么？生：我更喜欢直接根据等底等高圆柱圆锥之间关系进行直接计算的这一种方法，因为它更加简便，能够马上就解决这个问题。(大部分的学生表示认同，部分用传统方法解决的学生在听过其他同学发言 分析后，也表示出认同，恍然大悟。)师：让我们回头看看，刚才我们是如何解决这个问题的？以后遇到这样类似 的题目，你该怎么分析？【案例反思】一、溯其源本题是选自北师大版小学数学六年级下册第一单元“圆柱与圆锥”的练 习一中的第8题，学生对于圆柱圆锥并不陌生，本单元教材结合了学生之前的 学习经验和已获得的知识，运用“类比”的思想学习了圆柱和圆锥的表面积和体 积的相关知识，学会了计算

5、圆柱圆锥的表面积和体积，也了解了圆柱和圆锥的之 间的联系。本题是在学生掌握了圆柱圆锥的概念和特征，学习了圆柱圆锥的体积 之后的一个练习题，解决这道题目涉及到的知识点有：圆柱圆锥的体积计算，等 底等高的圆柱圆锥之间的联系。通过这道题目的解决，能够使学生掌握此类题目 的解题思路和方法，能够灵活的解决此类型题目，也进一步巩固加深圆柱圆锥的 相关知识。二、明其意本题是考察学生对等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系理解，这也是 本题的重点所在。在此之前学生知道了：当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积 是圆柱的工，圆柱的体积是圆锥的3倍。当学生第一眼看到这道题目的时候，大 3部分的学生能够马上联想到等底等高

6、的圆柱圆锥之间的关系，并且能够通过基础 的方法，也就是先求出圆锥的体积，然后再求出3倍圆锥的体积，即计算出圆柱 的体积，最后通过圆柱体积的公式求出此时水的高度。这一解题思路应该是学生 最容易想到的一种，也是学生理解起来比较容易的一种解题方法。本题的难点存在与第二种更简便的解决方法中，本题除了能够从图中一眼 看出的体积之间的关系这个知识点之外，还隐藏了另一个衍生出来的知识点：等 底等高的圆柱和圆锥容器在装液体时，所装的液体的高度也有一个,关系或者说 3是3倍关系，而这个关系正好是和体积之间的关系相反，即圆柱容器中液体高度 是圆锥容器中的液体高度的工，圆锥容器中的液体高度是圆柱容器中液体高度的33

7、倍。因此，就有了一种更加简便的解决方法：根据圆锥中水的高度直接计算圆 柱中水的高度。对于部分孩子来说，理解这样的一种关系存在一定的困难。在解决这道题目时，学生的错误往往出现在体积关系或者是液体高的关系, 对于它们之间的关系模糊，混淆不清，从而导致出现错误，因此分清楚圆柱圆锥 体积以及所装液体的高之间的关系十分重要。当然也有部分学生会出现计算方面 的失误。三、得其法数学课程标准中提出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是 数学学习的组织者与引导者。”要使学生能够正确的解决问题，就应该帮助他们 彻底弄清楚题意，理清题目中

8、圆柱圆锥之间的关系，在学生的头脑中建立清晰的 图形表象。为了达到这一目标，在解决这道题目时，我安排了以下几个步骤去指 导学生完成习题：理解题意l= I筛选解题信息= 回顾体积关系汇报，优化方法1 思考解题方法1、通过观察圆柱和圆锥，发现圆柱和圆锥是等底等高的，为得出它们之间 的体积关系做下铺垫，也为后续解决这个问题埋下伏笔。2、在一些复杂的题中，往往会有很多信息，如何筛选、整理和归类是解决 一道题目的关键。培养孩子的筛选能力，可以让解题事半功倍。3、题目中的变量和不变量是解决这道题目很关键的点，也是解决问题的桥 梁，这一点必须让学生清楚的知道。培养学生从复杂、多样的数学信息中，寻找 有用的信息

9、，进行整合的能力是解决数学问题的关键和前提，而学生筛选信息的 过程也是思考解题思路的过程。在数学中，交流合作也是非常重要的一项能力， 从交流中不仅可以获得正确方法，还能够使方法多样化，吸取百家精华，纳为己 用，为今后解决这一类型的题目拓展了思维。因此在解决这道题目的时候，我并 不着急让学生得出答案，而是引导学生先读题，然后再独立思考，最后再小组间 进行交流，这样可以避免一些学生为了做题而做题，从而缺乏思维的过程。5、数学学习应该是在学生的讨论中进行的，在独立思考和小组交流后进行 了全班的汇报，汇报不仅可以增强汇报者的语言组织能力，还可以锻炼其他同学 的倾听能力。在汇报中，可以让学生的思维进行碰

10、撞，百花齐放百家争鸣，让我 们的课堂真正的还给学生，教师只是在其中充当指导者，在学生遇到困难的时候 适当的给与帮助和指导，推动学生进行积极的思考，激烈的讨论。在教学过程中， 不仅要让全部学生掌握基础的解决方法，还要让大部分学生掌握其中更简便的方 法，使我们的解决问题的策略越来越优化。通过汇报交流，将本题的难点和重点 逐一突破，从而真正的掌握这一类题目的解题思路。7、回顾解题的整个过程，可以让学生在头脑中进行思路整理，形成完整的 解题思路，进行方法小结后，对此类型的题目学生再次遇到就不会手足无措了。四、行于径作为教师，我们应该教学学生举一反三，因此在解决完这道题目后，寻找一 些变式的题目给学生们

11、进行练习，会使学生们对这部分知识掌握的更加扎实，因 此我选择了以下几个题目进行巩固：1、将一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆锥铁块熔化，铸造成一个底 面半径是6厘米的圆柱，这个新铸造的圆柱的高是多少厘米？2、在一个底面半径为24厘米，高为10厘米的圆柱木块里锯出一个最大的圆锥，这个锯出来的圆锥的体积是多少立方厘米?数学探究能力是数学素养最核心的成分和最本质的特征，数学探究能力的提 高是通过数学思维训练来完成的。设计这两个迁移变式练习的目的是让学生通过 练习，知道不同提醒中等底等高圆柱圆锥的体积的转化，达到知识迁移的目的，把解答此种题型的规律推广应用。五、悟其道1、要解决学生心中的疑惑最好的办法是让学生，自己动脑思考，动手操作, 主动打开思维，直观呈现；2、学生在尝试解决问题时，可能会遇到困难，但是这个过程也是思维碰撞 的过程，给学生足够的思考时间和空间，可以通过小组合作或同桌交流等方式进 行，作为教师要适时的发现思维的火花，及时引导；3、教学的目的就是让学生能够透过现象看本质，发现规律，应用规律让复 杂的问题解决起来变得更加简单；4、教会学生能用所学的推理思路解决生活中的实际问题，同时学会自己用 一定的教