2022-2023学年广东省江门市开平第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市开平第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略2. 设函数的最小正周期为，则 (A)在单调递减 (B)在单调递减 (C)在单调递增 (D）在单调递增参考答案：A略3. 在数列an中，又，则数列bn的前n项和Sn为（ ）A B C. D参考答案：A故选A.4. 已知向量a，b的夹角为 ， ，且对任意实数x，不等式 恒成立，则 A B1C 2 D

2、 参考答案：C5. 已知为虚数单位，则（ ）A5 B C D参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：C试题分析：第一次：；第二次: ；第三次:，结束循环，输出考点：程序框图7. 执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（）A3B4C6D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到条件不满足，判断此时的k值，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+131=4，k=1+1=2；第二次运行S=1+31+232=22，k=2+1=3；第三次运行S=1+31+232+333=103，

3、k=3+1=4；不满足S100，程序运行终止，此时最小k值为4，x=24=8故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法8. 函数是（ ）.(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C略9. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：（1） （2）是等边三角形（3）与平面的夹角成60 （4） 与所成的角为60 其中正确的命题有 （ ） A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：C10. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是 （ ）A B

4、C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）已知，则=_参考答案：12. 已知，则 .参考答案：，故答案为13. 在中，若，则_.参考答案：略14. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则_；若，则的最小值为_.参考答案：； 8.【分析】结合已知，直接运用余弦定理，可以求出的大小.根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，可将，化为，最后可化成为，根据，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因为，所以，解得或（舍去），即的最小值为8，当且仅当，即，或,此时角，为锐角，所以的最小值为8.【点

5、睛】本题考查了余弦定理、综合考查了三角恒等变换，考查了基本不等式的应用、公式的变形能力.15. 当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是 参考答案：16. 若实数x，y满足 xy+3x=3(0 x)，则的最小值为 参考答案：8【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足，可得x=，解得y3则=y+3+=y3+6，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足，x=，解得y3则=y+3+=y3+6+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号故答案为：8【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 命题“，”是 命题（选填“真”或“假”）.参考答

6、案： 真三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（）求的最大值及取得最大值时x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积参考答案：19. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（）求证：AB平面ADC；（）若AD=1，AB=，求二面角BADE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（） 只需证明DCAB，由ADAB，DCAD=D，

7、得AB平面ADC （） 易得，建立空间直角坐标Dxyz，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E（，0），A（），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，由cos，求得二面角BADE的大小为600【解答】解：（）证明：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，又DBDC，所以DC平面ABD因为AB?平面ABD，所以DCAB又ADAB，DCAD=D，所以AB平面ADC（）AB=，AD=1DB=依题意ABDBDC，所以，即 如图所示，建立空间直角坐标Dxyz，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E（，0），A（），）由（）知平面DAB的法向量设平面ADE的

8、法向量由，令x=，可取）所以cos=由图可知二面角BADE的平面角为锐角，所以二面角BADE的大小为60020. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且=，（01）（）若=，求证：EF平面PAB；（）求三棱锥EFCD体积最大值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，四边形MEFN为平行四边形由此能证明EF平面PAB（）在平面PAD内作EHAD于H，则EH平面ADC，EHPAEH=PA=，由此能求出三棱锥

9、EFCD体积最大值解答：（）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，四边形MEFN为平行四边形EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB（）解：在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以EH平面ADC，所以EHPA因为（01），所以，EH=PA=1，VEDFC=，（01），三棱锥EFCD体积最大值点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程参考答案：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 则点的直角坐标为 2分 将直线：的方程变形为：， 化为普通方程得， 5分 所以到直线：的距离为： 故所求圆的普通方程为 8分 化为极坐标方程得， 10分22. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后