人教A版选修1 2 第2章推理与证明单元测试卷2含答案解析

1、高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题 一 选择题（512=60分） 1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ） A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 SPS）是，故某奇数（的倍数（的倍数（M），某奇数（）是92“所有9的倍数（M）都是3 P ）.”上述推理是（3的倍数（ ） 大前提错 DC结论错 正确的 A小前提错 Bkknnk）7）真，现已知F）真，则F（）是一个关于自然数（的命题，若F（）（1N3F（F）不真；F（5）不真；F（6）真；F（8）不真；F（8）真；F（6不真，则有： ）.其中真命题是（ （5）真 DC B A

2、 ）下面叙述正确的是（ 4. B综合法是直接证法、分析法是间接证法 A综合法、分析法是直接证明的方法 综合法、分析法所用语气都是假定的 DC综合法、分析法所用语气都是肯定的类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，5 ）你认为比较恰当的是（ 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 D C A BaxxRabacbac，有且”是“对46（05春季上海，15）若，是常数，则“00cbx ）0”的（ BA 必要不充分条件 充分不必要条件

3、DC 不充分不必要条件充要条件 1fxxfxfxRff）2）为奇函数，）（1） ，7（04全国，理12）设（）（ 2f ）5（）（ （2），5DBCA5 1 0 2 11111nS ） 8设，则（） nnnnn32111SnnnSA 2时，（2（）共有）项，当 32111SnnSBn 221（）共有项，当时，（） 432111SnCSnnn （）共有2） 项，当2时， 423111SnnnDSn 2（时，）共有（21项，当） 432xaaxRxyxx的解集）（）的不等式（19在上定义运算：0 ，若关于 y2aRxxx 的子集，则实数）的取值范围是（2， 是集合2 aCAaBaaD2 11 11

4、 222 nfxfxfxxfx时，2（2，若），当210已知（）为偶函数，且（20）（anaNf ），则，（ （1DCAB4 2006 4 4xffxfx是锐角三角形的1上满足）是减函数，（）11函数、（）在1， ，则下列不等式中正确的是（ ）两个内角，且sin fcsfAfsinfsinB （o（）（） ）sinDfsinfCfcsfcs o（）（o） （有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：12。四位“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说： ）歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ABCD丁 丙 乙 甲 二

5、填空题（44=16分） 13“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出11315一组数： ,- , ,- , ,它的第8个数可以是 。 228432 .AB=BDBC是A点在BC边上的射影，则14在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D内，O在面BCDA在面BCD内的射影，且ABCD中，DA面ABC，点O是拓展到空间,在四面体 。BOCABC，BDC三者面积之间关系为类比平面三角形射影定理， SnNaaaaa）2，且，115（05天津）在数列中，（1，1. aaaaaaaaaa成等，016（05黄冈市一模题）当，当，成等差数时，有2aaaaaaaa

6、aaaaa4成等差数列时，有60，当，4，差数列时，有33n201aCCaCaaaaaCaa如成等差数列时有0，由此归纳：当0. ，nnnnaaaa成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为。， ，果三 解答题（74分） 11317 已知ABC中，角A、B、C成等差数列，求证： + = （12分） a+bb+ca+b+cabcaxxbyyczzab、2，求证：18若、均为实数，且2，2 236c中至少有一个大于0. （12分） n2nnaaa1，2（，已知的前19数列项和记为S1S，3，）. nSa 4. （12分）证明：数列是等比数列；S n11aaa) 0，则2.(12分220用分析法证明：若

7、 aaBPAAPAB的概率发生的概率为，则由，若在21设事件发生概率为发生的条件下产生PP. .根据这一事实解答下题为站，一枚棋子开始在101，共、2、100一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1P若硬币出现正面则棋子向前跳.1）第0站（即，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次站（失败）时，100.直到棋子跳到第99站（获胜）或第动一站，出现反面则向前跳动两站Pn. 站时的概率为.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第游戏结束PPP ，；（1）求，anaPP) 是等比数列 (12分100（2）设）=，求证：数列（1AEACACBCABCEG其证明过程：作的平分线，则 (14分) 在

8、，若中（如图1） .E是22 BEBCFBCACCFAB 点于点H，于于点G，EH ACBC 是E的平分线，EH. EGEGACACS ， 又 EHBCBCSCFAEAES ， CFBEBESAEAC . BEBCACDBCDAE，平面（）把上面结论推广到空间中：在四面体是二面角中（如图2）BCD 的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是. （）证明你所得到的结论 A h11 E F C E B h2 F D 图2 答案： C 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 一 ， ，所以0 - 11 分析：因为锐角三角形，所以+ 222xf足是减函（上满）在，

9、函数1，1 -sin（）sin，0cossin1 2 数sinfcsf ）所以。（o 分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有12C. 答案为一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错. 1 15. 35 二 13 - 14 （S）= S S 32aaaa1. ）16 （ 1比去探求等通过对所给等差数列性质的理解，类解析解此题的关键是对类比的理解. 实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中.比数列相应的性质. 的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应 解答题三 311 + =分析法) 要证 17 ( a+b+ca+bb

10、+ca+b+ca+b+c =3 : +需证 b+ca+b:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) 即证 =ac+b:c+a即证-2cacosB +a,由余弦定理b= cB、C成等差数列,所以B=60、因为ABC中，角A =ac+b-ca 所以c+a= c即b+a 311 因此 = + a+b+cb+ca+bcabaabcbc ，0，0、0都不大于，00，).18 (反证法证明：设xabcxyyzz 2）2（）（2）（而 632zxyxxyyzz ）1）（2（）（2）（2，）（1）（31cabccabab0. 、矛盾，故0，这与、中至少有一个大于0 n2na，a 得SS而S19(综

11、合法)证明：由 nS n1nnS（）112. 2，数列为等比数列SSS，SS， nnnS nna）SS（41Sa. ，4S4，由知公比为2 nnnnn11111111aaaa2. 22，只需证分析法20().证明：要证2 aaaa11aaa ），220，两边均大于零，因此只需证（）（ aa 1111aaaa ，）2224只需证4（ aaaa112111aaaa ，（），只需证2（）只需证 aaaa221a. ，它显然是成立，原不等式成立即证2 a5111311113PPPP . , 21.（1）解:，1， 82422242221Pnnnn ，所以=棋子跳到第100站，必是从第1站或第）2站跳来的（2（2）证明: 21PP 2111PPPPPPP （）