2021-2022学年河北省廊坊市文安县左各庄中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市文安县左各庄中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若,则=( )A. 60B. 56C. 52D. 42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 如图，在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则（ ）A

2、34 B28 C-16 D-22参考答案：C3. 函数的单调递增区间是ABCD 参考答案：A略4. 下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 把十进制数15化为二进制数为A1011B1001C1111D1110参考答案：C，故选C. 6. 下列各组函数中，为同一函数的一组是（）A与 B与C与 D 与参考答案：B7. 函数的定义域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)参考答案：B略8. 差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B12 C D6参考答案：D略9. 集合1，2，3的真子集共有( )A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C10. 已知函数

3、的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数在区间0,3上的最大值为5，则实数t的值为 参考答案：2或4函数y=x22xt的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线函数f（x）=|x22xt|在区间0，3上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.12. 在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列a

4、n是等积数列，且，公积为8，则 .参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，即，同理可得，数列是周期为3的数列，13. 若向量满足且则向量的夹角为_参考答案： 14. 用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略15. =_ .参考答案：略16. 若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：17. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（tR）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结

5、合法；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4x36），从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，log2x1=log2x2，故x1x2=1，令x212x+34=0得，x=6，令x212x+34=2得，x=62；故x3+x4=12，（4x36），故x1x2x3x4=x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36，4x36，2x36，32（x36）2+3634，故答案为：（32，34）【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤18. (本小题满分12分)若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标参考答案：(1) m或m，a2 ;(2) 或(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin， 由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m； 由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2. (2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)， 由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.19. 已知以点为圆心的圆与

7、直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果。【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径，圆的方程为：；（2）连接，则由垂径定理可知：且，在中，由勾股定理知：，当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线方程为：。综上，直线的方程为：或.【

8、点睛】本题考查圆的方程的求解，直线的方程的求解，在求解过某点的直线的方程问题时，要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，题中涉及直线与圆的位置关系问题，可以利用几何法或代数法进行转化，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查计算能力，属于中等题。20. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】

9、（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上递减，任给实数x1，x2，当1x1x2时，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m

10、+1=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，当=124m（m+1）=0时，得，若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意，当0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据向量加法和数乘的几何意义表示；（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示【解答】解：（1）；（2）；（3）=；（4）设，则：；解得；=【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=122. （本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的