沪科版八年级数学下册第18章勾股定理达标测试卷

1、第 第 页2020年春八年级数学下册第18章勾股定理达标测试卷（时间：120分钟满分：150分）姓名：_得分：_一、选择题(每题4分，共40分)1在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A5 B6 C7 D82下列四组数中不能构成直角三角形三边长的一组是()A1，2，eq r(5) B3，5，4 C5，12，13 D4，13，153直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的eq f(1,3)，斜边长为10，则它的面积为()A10 B15 C20 D304如图，P是第一象限的角平分线上一点，且OP2，则P点的坐标为()A(2，2) B(eq r(2)，eq r(2) C(2，eq r(2)

2、D(eq r(2)，2) (第4题) (第5题)5“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A9 B6 C4 D36有一个三角形的两边长分别是4和5，若这个三角形是直角三角形，则第三边长为()A3 B.eq r(41) C3或eq r(41) D无法确定7我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这

3、道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为()A7.5平方千米 B15平方千米 C75平方千米 D750平方千米8在RtABC中，斜边c10，两直角边a8，b8，则ab的最大值是()A10eq r(2) B14 C8eq r(3) D169如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D处若AB3，AD4，则ED的长为()A.eq f(3,2) B3 C1 D.eq f(4,3) (第9题) (第10题)10如图，在ABC中，BAC90，AB3，A

4、C4，AD平分BAC交BC于点D，则BD的长为() A.eq f(15,7) B.eq f(12,5) C.eq f(20,7) D.eq f(21,5)二、填空题(每题5分，共20分)11如图是八里河公园水上风情园一角的示意图，A，B，C，D为四个养有珍稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达)，如果黄芳同学想从A岛到C岛，至少要经过_m. (第11题) (第13题) (第14题)12三角形一边长为10，另两边长是方程x214x480的两根，则这是一个_三角形，面积为_13如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过

5、路径的长为_14如图，在ABC中，ABAC10 cm，BC16 cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为eq f(1,4)cm/s，若点P的运动时间为t s，则当ABP是直角三角形时，时间t的值可能是_三、(每题8分，共16分)15在ABC中，C90，AB20，若A60，求BC，AC的长16如图，四边形ABCD中，AB4，BC3，AD13，CD12，B90，求该四边形的面积(第16题)四、(每题8分，共16分)17如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛求P

6、岛与M岛之间的距离(第17题)18如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，D，在对岸选取一个参照点C，测得CAD30；小丽沿河岸向前走30 m选取点B(点A，B，D在一条直线上)，并测得CBD60.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度(第18题)五、(每题10分，共20分)19如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若EF10，求CE2 CF2的值(第19题)20一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，试求CD的长(第20题)六、(12分

7、)21阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2a2b2.ABC是直角三角形回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为_；(2)错误的原因为_；(3)请你将正确的解答过程写下来七、(12分)22如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600 m到达B处，测得C在B的北偏西60方向上(1)MN是否穿过原始森林保护区？为什么？(参

8、考数据：eq r(3)1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？(第22题)八、(14分)23如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m3时，点B的坐标为_，点E的坐标为_；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由(第23题)答案一、1. A2. D3B点拨：设较短直角边长为x(x0)，则

9、有x2(3x)2102，解得xeq r(10)，直角三角形的面积Seq f(1,2)x3x15.4B5.D6C点拨：此题要考虑两种情况：当两直角边长是4和5时，斜边长为eq r(41)；当一直角边长是4，斜边长是5时，另一直角边长是3.故选C.7A点拨：由题意可得三角形沙田的三边长为2.5千米，6千米，6.5千米，因为2.52626.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以Seq f(1,2)62.57.5(平方千米)，故选A.8B点拨：由勾股定理，可知abeq r(1002ar(100a2).当2aeq r(100a2)取最大值时ab取最大值令eq r(y)2ae

10、q r(100a2)，则y4a2(100a2)4(a4100a2)4(a250)210 000.b8，b264，a236.当a236，即a6时，y取最大值，此时b8.故ab的最大值为14.故选B.9A点拨：在RtABC中，ACeq r(AB2BC2)eq r(3242)5.设EDx，则DEx，ADACCD2，AE4x，在RtADE中，根据勾股定理可得方程22x2(4x)2，再解方程即可10B点拨：可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论将方程x2axb2整理得x2axb20，由求根公式可得xeq f(ar(a24b2),2)，方程的两根为x1eq

11、f(ar(a24b2),2)，x2eq f(ar(a24b2),2)，ACB90，BCeq f(a,2)，ACb，ABeq r(b2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)eq f(r(a24b2),2)，ADABBDeq f(r(a24b2),2)eq f(a,2)eq f(ar(a24b2),2)，AD的长就是方程的正根故选B.二、11. 37012直角；24点拨：解方程得x16，x28.xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)3664100102，这个三角形为直角三角形，从而求出面积13. eq r(41)点拨：如图，设这一束光与x轴交于点C，作点B关于x轴的对称点B

12、，过B作BDy轴于点D，连接BC.易知A，C，B这三点在同一条直线上，再由轴对称的性质知BCBC，则ACCBACCBAB.由题意得AD5，BD4，由勾股定理，得ABeq r(41).所以ACCBeq r(41).(第13题)1432或50点拨：如图，当APB90时，APBC，ABAC，APBC，BPCPeq f(1,2)BC8 cm，eq f(1,4)t8，解得t32；如图，当PAB90时，过点A作AEBC交BC于点E，ABAC，AEBC，BECEeq f(1,2)BC8 cm，PEBPBEeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t8)cm，在RtAEC中，AE2AC2CE2，即

13、AE210282，解得AE6 cm，在RtPAB中，AP2BP2AB2，在RtAEP中，AP2PE2AE2，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t)eq sup12(2)100eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t8)eq sup12(2)36，解得t50.综上所述，t的值为32或50.(第14题)三、15. 解：C90，A60，B180CA180906030.ACeq f(1,2)ABeq f(1,2)2010.在RtABC中，由勾股定理得BCeq r(AB2AC2)eq r(202102)10eq r(3).16解：在RtABC中，ACeq r(AB2B

14、C2)5，AC225，CD2122144，AD2132169.25144169，AC2CD2AD2，ACD是以ACD为90角的直角三角形S四边形ABCDSABCSACDeq f(1,2)ABBCeq f(1,2)ACCDeq f(1,2)43eq f(1,2)51236.四、17. 解：由题意可知BMP为直角三角形，BM8216(海里)，BP15230(海里)，MPeq r(BM2BP2)34海里答：P岛与M岛之间的距离为34海里18解：过点C作CEAD于点E，由题意得AB30 m，CAD30，CBD60，ACBCABBCE30，ABBC30 m，BE15 m.在RtBCE中，根据勾股定理可得

15、CEeq r(BC2BE2)eq r(302152)15eq r(3)(m)答：小河的宽度为15eq r(3) m五、19. 解： B、C、D三点在一条直线上，CE平分ACB，CF平分ACD，ECFECAFCAeq f(1,2)ACBeq f(1,2)ACDeq f(1,2)18090.CE2 CF2EF2 .EF10，CE2CF2102100.20解：如图，过B点作BMFD于点M.(第20题)在ACB中，ACB90，A60，ABC30，AB2AC20，BCeq r(AB2AC2)eq r(202102)10eq r(3).ABCF，BCMABC30，BMeq f(1,2)BC5eq r(3)

16、，CMeq r(BC2BM2)eq r(（10r(3)）2（5r(3)）2)15.在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5eq r(3)，CDCMMD155eq r(3).六、21. 解：(1)(2)忽略了a2b20的可能(3)a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)0，(a2b2)c2(a2b2)0，a2b20或c2(a2b2)0.ab或c2a2b2，ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形七、22. 解：(1)MN不会穿过原始森林保护区理由如下：过点C作CHAB于点H.设CHx m.由题意知EAC45，FBC60，则CAH45，CBA30.在RtACH中，AHCHx m，在RtHBC中，BC2x m由勾股定理，得HBeq r(BC2CH2)eq r(3)x m.AHHBAB600 m，xeq r(3)x600.解得xeq f(600,1r(3)220200.MN不会穿过原始森林保护区(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成这项工程需要(y5)天根据题意，得eq f(1,y5)(125%)eq f(1,