2021-2022学年河北省秦皇岛市陈各庄中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市陈各庄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D2. ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大的内角为A150 B135C120 D60参考答案：A3. 命题P：将函数个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期，则复合命题“PQ”，“PQ”，“P”为真命题的个数是 （ ） A1B2 C3D4参考答案：答案：B4. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象

2、限 C第三象限D第四象限参考答案：A5. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A13BCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=，所以目标函数z=x2+y2的最小值为；故选C6. 下面有关函数的结论中，错误的是（ ）A.的周期为 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：D7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 A B C D参考答案

3、：A8. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为（ ） A64.5 B59.5 C69.5 D50参考答案：A略9. 已知复数的共轭复数，则对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D10. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关

4、键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=lg,则：f()+f()的定义域为 .参考答案：（4，1）（1，4）12. 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为 参考答案：由已知，得 的最大值为，故答案为.13. 已知sin10mcos102cos140，则m_参考答案： 14. 已知函数f（x）=，则ff= 参考答案：1【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值【解答】解：函数f（x）=，则ff=f=f（1913）=2cos=2cos（638）=2cos=1故答案为：1【点评

5、】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力15. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：y=3x，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.16. 锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程。C8 【答案解析】 解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得A.17. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正数a、b、c满足，求证：参考答案：证

6、明：要证只需证 3分即只要证 5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆， 10分19. （13分）已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.参考答案：解析：()设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.6分（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|

7、，不合题意；7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则|AB|,解得 10分 代入原方程得，由于，所以, 由，得 . 13分解法二：由题设条件得 由（6）、（7）解得或，又，故. 13分20. 已知函数f（x）=exax+a，其中aR，e为自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设bR，若函数f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）通过函数f（x），得f（x），然后结合f（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）对a的正

8、负进行讨论：当a0时，f（x）b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0； 当a0时，由题结合（1）得ab2a2a2lna，设g（a）=2a2a2lna（a0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可【解答】解：（1）由函数f（x）=exax+a，可知f（x）=exa，当a0时，f（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，故当x（，lna）时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当x（lna，+）时，f（x）0，此时f（x）单调递增综上所述，当a0时，函数f（x）在单调递增区间为（，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间为（，lna），单调递增

9、区间为（lna，+）；（2）由（1）知，当a0时，函数f（x）在R上单调递增且当x时，f（x），f（x）b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a0时，由函数f（x）b对任意xR都成立，可得bfmin（x），fmin（x）=2aalna，b2aalna，ab2a2a2lna，设g（a）=2a2a2lna （a0），则g（a）=4a（2alna+a）=3a2alna，由于a0，令g（a）=0，得，故，当时，g（a）0，g（a）单调递增；当时，g（a）0，g（a）单调递减所以，即当，时，ab的最大值为【点评】本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积

10、累，属于中档题21. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.22. 已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点，（）求实数的值；（）若 对 于 ，不 等 式 恒 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 参考答案：解：（）（），1分由得，；由得，.在上为增函数，在上为减函数3分函数的最大值为4分（），（）由（）知