2021-2022学年河北省石家庄市赵县第五中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市赵县第五中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）A条B条C条 D条或条参考答案：C2. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）A. B. C. D.无法计算 参考答案：C3. 已知集合集合，则集合的子集个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入

2、的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A5. 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B6. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；当时，解得，故，当时，不满

3、足题意综上知实数的取值范围是.故选D考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.7. 函数y=xex的最小值是（）A1BeCD不存在参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值【解答】解：求导函数，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函数在（，1）上单调减，在（1，+）上单调增x=1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C8. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四

4、种命题的真假关系；不等关系与不等式【分析】先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若ac2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选B9. 函数在上的极小值点为（ ）A0 B C. D参考答案：C10. 下列命题错误的是（ ） A命题“”的逆否命题为“” B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充

5、分条件 D“若”的逆命题为真参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记，当程序运行一次时，X的数学期望_参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；所以分布列为，01234计算数学期望为故答案为：【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.12. 若

6、f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_ 参考答案：或13. 函数，若，则实数a的值为 参考答案：213. 如图，在一个60的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_。参考答案：15. 数列的通项公式为，则等于_.参考答案：-20016. 已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|

7、，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8故答案为：x2+y2=817. 空间不共线的四点，可能确定_个平面参考答案：或空间四点中，任意三点都不共线时，可确定个

8、平面，当四点共面时，可确定个平面，故空间不共线四点，可确定个或个平面三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（12i）为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）设 由为实数，得，即 又， 由为纯虚数，得， ， （2）， 根据条件，可知 解得， 实数的取值范围是略19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点（）求椭圆的标准方程（）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围（）以为底作等腰三角形，顶点为，

9、求的面积参考答案：见解析（）由已知得，解得：，又，椭圆的标准方程为（）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，解得：，故实数的取值范围是：（）设、的坐标分别为，的中点为，则，因为是等腰的底边，所以，解得：，20. （本小题满分12分）已知椭圆及点B（0，2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积参考答案：21. (本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值参考答案：(1)证明

10、：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1?平面BCC1B，ACBC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.22. 从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分

11、数36分，为及格；分数38分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的10名同学作文平均分都是44分. （1）求x、y的值；（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件；并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.参考答案：(1) ， (2) 【分析】（1）由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果；（1）用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率.【详解】解：（1）因为甲的平均数为44，所以，解得.同理，因为乙的平均数为44.所以，解得.（2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48，50，52，56共4人，乙班成绩不低于高分的学生成绩分别为50，52，57，58共4人，记表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中