2021-2022学年河南省安阳市第七中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省安阳市第七中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B3. 下列关系错误的是A B C D 参考答案：C4. 已知A = 1，2，3，4，B = 5，6，7，则定义域为A，值域为B的函数共有（ ）A12个 B36个 C72个 D81个参考答案：B5. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ） A平行 B相交且

2、垂直 C 异面 D相交成60 参考答案：D略6. 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A=B +=C +=D +=+参考答案：C【考点】空间向量的加减法【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可得到正确的答案【解答】解：=+=，故A错误；+=，故B错误；+=+=，故C正确；+=+，故D错误；故选C7. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：B因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线xy0 及xy40都相切，所以，所以圆C的方程为。

3、8. 在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 A. B. C. D. 参考答案：B9. 函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1） B（2，） C（，） D（，）参考答案：B10. 已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则cos（2）=21=21=故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x 0时，f(x)= . 参考答案：12. 在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，则A=_；C=_.参考答案：30 90【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为： 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 设向量，若满足，则 参考答案：略14. 的值为 .参考答案：15. 已知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径若，则的取值范围是_参考答案：【分析】

5、由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.16. （3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分

6、的概率是 参考答案：1考点：几何概型 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解解答：S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解17. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：（I）当0 x100时，P=60当100 x500时，（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则当0 x100时，

8、L单调递增，此时当x=100时，Lmax=2000当100 x500时，L单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元.19. 如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米(1)求sin75；(2)求该河段的宽度参考答案：(1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4520. （13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图

9、中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点：函数最值的应用 专题：应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解解答：（1）SAEH=SCFG=x2，（1分）SBEF=SDGH=（ax）（2x）（2分）y=SABCD2S

10、AEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由 ，得0 x2（6分）y=2x2+（a+2）x，函数的定义域为x|0 x2（8分）（2）对称轴为x=，又因为a2，所以1当12，即2a6时，则x=时，y取最大值（9分）当 2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4（11分）综上所述：当2a6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a4（12分）点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题21. 已知为平面向量， =（4，3），2+=（3，18）（1）求的值；（2）若，求实数k的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得