2021-2022学年河北省石家庄市第九十五中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市第九十五中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于的方程的两根为、，且，求实数的值。参考答案：解： 当、为实数根时，解得：又，同正：（舍去）同负： 5分 当、为虚数根时， 5分综上所述： 。 略2. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m参考答案：C略3. 已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D4. 若点P是曲线上任意

2、一点，则点P到直线的最小距离为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 下列命题中假命题有（）若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；?R，使sincos=成立；?aR，都有直线ax+2y+a2=0恒过定点；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”A3个B2个C1个D0个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据向量共面的定义进行判断根据三角函数的有界性进行判断根据直线过定点的性质进行判断根据逆否命题的定义进行判断【解答】解：若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面，错误，向量一定共面，故错误；若si

3、ncos=，则sin2=，即sin2=1不成立，?R，使sincos=成立错误，故错误；由ax+2y+a2=0得a（x+1）+2y2=0，由得，即?aR，都有直线ax+2y+a2=0恒过定点（1，2），故正确；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”正确，故正确，故正确的命题是，故选：B6. 若函数()的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点（，0）对称 B. 关于点（，0）对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称参考答案：B略7. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：C8. 复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A2

4、+i B2i C2i D2+i 参考答案：D9. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）A B C D参考答案：A略10. 正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）ABC1D参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可【解答】解：xy=x?2y=，当且仅当x=，时取等号故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 参考答案：13【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分

5、析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键12. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2略13. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为_参考答案：略1

6、4. 若正数，满足，则的最小值为_ _.参考答案：315. 电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 参考答案：6316. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .参考答案：解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.17. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥PABCD的体积V. 参考答案：解：作PO平面ABCD，垂足为O.连结AO，O是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面ABCD所成的角（5分）PAO60，PA2. PO. AO1，AB，（11分）VPOSABCD 2.（13分）略19. 设抛物线，点，过点A的直线l与C交于M，N(M在x轴上方)两点.()当时，求直线l的方程；()在x轴上是否存在点B，使得,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）（或） （2） 设, 直线，. . . . . . .2分. . . . .5分.直线的方程为（或 . . .6分.（2）若存在，. . .8分. . .10分.存在坐标为. . . . 12分20. 已知是等差数列，为其前项和，若（）求数列的通项公式； （）若等比数列满足：，求数列的前项和参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数 ，（1）令，是否存在实数，当（是