2021-2022学年河南省焦作市博爱县高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市博爱县高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：（x1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值

2、是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆C1：（x1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，1），半径为1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9的圆心F（4，5），半径是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值为5+4=9，故选：B2. 已知，且f（2）10，那么f（2）等于（ ）

3、A、26 B、18 C、10 D、10参考答案：A略3. 函数 的图像按向量 平移后, 得到的图像的解析式为. 那么 的解析式为A. B. C. D. 参考答案：解析： , 即 . 故选 B4. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A 6万元B 8万元C 10万元D12万元参考答案：C设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C6. 已知直线l1：（m2）xy+5=0与l2：（m2）

4、x+（3m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A2或4B1或4C1或2D4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，m2=0时，两条直线化为：y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行m20时，解得m=4综上可得：m=2或4故选：A7. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分

5、析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D8. 函数的周期、振幅、初相分别是A B C D参考答案：D略9.

6、 定义mina，b，c为a，b，c中的最小值，设f（x）=min2x+3，x2+1，53x，则f（x）的最大值是（）A1B2C3D5参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据mina，b，c的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1，y=53x的图象，观察图象可知，当x1时，f（x）=2x+3，当1x1时，f（x）=x2+1，当x1时，f（x）=53x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故选：B10. 已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为( )A3BCD3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平

7、面向量及应用分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案解答：解：由， ）得cos，=向量在上的投影为故选：A点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x+1，则ff（x）= 参考答案：4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性质得ff（x）=2（2x+1）+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=2x+1，ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3故答案为：4x+3【点评】本题考查函数的解

8、析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知 ， 是不共线向量，且 , 若 , 为一组基底,则 =。参考答案：解析：注意到 、 不共线，故由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数 ，使 又由已知得 而 （3）再根据上述定理由（2）（3）得 于是由（1）得 13. 平面点集，用列举法表示 。参考答案：14. 二次函数的图象开口向下，对称轴为x1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：abc0； abc0； acb； 3b2c； 3ac0。正确的序号是 。参考答案：15. 已知，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系

9、式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.16. 设是等差数列的前n项和，若,则_.参考答案：数列成等差数列，且.17. 设x，yR+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出【解答】解：x，yR+，且x+4y=40，40，解得xy100，当且仅当x=4y=20时取等号则lgx+lgy=lg（xy）2，因此其最大值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与

10、计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长（1）求该圆锥的体积；（2）若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度为多少?参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据母线和底面半径求解体高，再解体积即可。（2）先将问题细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处的最短路径，转化为展开图中的距离，即为扇形的弦长，利用余弦定理求解即可。【详解】解：（1）（2）将圆锥沿 侧面展开如图，则为所求弧在中【点睛】本题求解最短路径问题，转化为展开图的线量关系问题，利用几何的位置关系讨论最短的路径，解题的关键

11、是抓住两点间的距离最短这个结论。19. （本题满分16分）已知函数的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）由图象知A=1，2分由图象得函数的最小正周期为，则由得=24分（2），所以f（x）的单调递增区间为9分（3），12分当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值14分20. 在等差数列an中，等比数列bn中，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）， （2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有 ，解得： 所以又设的公比为，由，得 所以.(2) 由得 所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.21. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金的关系是，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？参考答案：解：设投入乙万元，则投入甲万元，2分 利润5分8分 当时，利润有最大值为万元，10分 答，为为