2022-2023学年上海外高桥中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海外高桥中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ax2by+1=0（a0，b0）平分圆x2+y2+4x2y1=0的面积，则+的最小值为（）A3+2B4+2C6+4D8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据已知条件得到a+b=，将其代入+，结合基本不等式的性质计算即可【解答】解：直线ax2by+1=0（a0，b0）平分圆x2+y2+4x2y1=0的面积，圆x2+y2+4x2y1=0的圆心（2，1）在直线上，可得2a2b

2、+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3+）6+4，当且仅当： =时“=”成立，故选：C【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是一道基础题2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）（B） （C）（D） 参考答案：B分析：初始化数值 ，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值 循环结果执行如下：第一次： 不成立；第二次： 成立，循环结束，输出，故选B.3. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B. C1 D. 参考答案：C4. 设a0，b0，e是自然对数的底数( )A若ea+2a=eb+3b，则abB若ea+2a=eb+3b，则abC若ea2a=eb3b，则

3、abD若ea2a=eb3b，则ab参考答案：A考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：对于ea+2a=eb+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于ea2a=eb3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案解答：解：对于ea+2a=eb+3b，若ab成立，则必有eaeb，故必有2a3b，即有ab这与ab矛盾，故ab成立不可能成立，故B不对；对于ea2a=eb3b，若ab成立，则必有eaeb，故必有2a3b，即有ab，故排除C，D故选A点评：本题考查指数函数综合题，对于ea+2a=eb+3b与ea2a=eb3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题5

4、. 已知F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用F1关于渐近线的对称点恰落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F1到渐近线的距离为=b设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，|MF1|=2b，A为F1M的中点，又0是F1F2的中点，OAF2M，F1MF2为直角，MF1F2为直角

5、三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选：C6. 下列结论错误的是（） A命题：“若”的逆否命题为:“若，则”. B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题.参考答案：D7. 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意可知三棱锥的底面是一个直角边为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积为12.球的直径为三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的体对角线，即.所以球的体

6、积为.所以点落在四面体内的概率为.故选C.考点：1.三视图的知识.2.球的内接几何体.3.概率问题.4.空间想象力.8. 己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：“ab”?“2a2b”，即可判断出真假q：令f（x）=exlnx，x（0，1时，f（x）0；x1时，f（x）=，因此x1时，f（x）单调递增，可得f（x）0即可判断出真假【解答】解：命题p：“ab”?“2a2b”，是真命题q：令f（x）=exlnx，f（x）=x（0，1时，f（x）0；x1时，f

7、（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在xR，exlnx，是假命题只有pq为真命题故选：D9. 复数等于ABCD参考答案：A10. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10 (B) 8 (C) 7 ( D)2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数满足 当时，则_ .参考答案：12. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径

8、，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r=|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=3，圆心C（3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=413. 若椭圆x2+4(ya)2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a解：2y=44(ya)2，T2y2(4a1)y+2a22=0此方程至

9、少有一个非负根 =(4a1)216(a21)=8a+170a两根皆负时2a22，4a10T1a1且a即a11a14. 不等式的解集是 参考答案：答案：解析：15. 已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键16. 若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则

10、m的取值范围是参考答案：5m10考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可解答： 解：将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线2x+y+m=0的两侧（5+m）（10+m）0解得：5m10，故答案为5m10点评： 本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题17. 在等差数列中，已知，则该数列前5项和_参考答案：15试题分析：，.考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2014年9月，国务院发布了关于

11、深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个

12、科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.因为,，所以的分布列为所以.19. 已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和1是函数f（x）=x

13、3+ax2+bx的两个极值点，则f（1）=0，f（1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g（x）的解析式，求出g（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，x=2是g（x）的极值点当2x

14、1或x1时，g（x）0，x=1不是g（x）的极值点g（x）的极值点是220. 已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2 （I）求直线l2的方程； （II）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积参考答案：(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b，所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为(，)l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(，0)所以所求三角形的面积为S.21. （本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.参考答案：解：（）根据三角函数的定义得， ， ，2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分