2022-2023学年上海市新黄浦实验学校高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年上海市新黄浦实验学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=（xm）（xn）+2，并且、是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，的大小关系可能是（）AmnBmnCmnDmn参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】先设g（x）=（xm）（xn），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数，、m、n的大小关系即可【解答】解：设g（x）=（xm）（xn），则f（x）=（xm）（xn）+2，分别画出这两个

2、函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：mn故选B2. 已知全集，集合，则等于（ ）A.B.C.D. 参考答案：A略3. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. （5分）在ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A+B+C+D参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可解答：解：

3、根据题意，画出图形，如图所示；在ABC中，=2，=，=，=，=（）；=+=（）=+故选：B点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目5. 如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A4+4B8+4C4+D8+参考答案：D6. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则； (B)若，则；(C)中有可能平行； (D) 可能相交于一点，可能相互平行.参考答案：C略7. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在2 700，3 000)的频率为( )A.0.001 B.0.1 C.0

4、.2 D.0.3参考答案：D略8. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D. 参考答案：B9. 按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B10. 如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）A B CD 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，则其前12项之和的值为_参考答案：150【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解【详解】等差数列an中，a3+a1025，其前12项之和S126（a3+a10）625150故答案为：150【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式

5、，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题12. 设奇函数f(x)的定义域为5,5，在上是减函数，又f(3)0，则 不等式 xf(x)0的解集是 参考答案：13. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：214. 已知A（2，3），B（4，3），且=3，则点P的坐标为 参考答案：（8，15）【考点】

6、平行向量与共线向量【分析】设P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出点P的坐标【解答】解：设P（x，y），A（2，3），B（4，3），且=3，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，点P的坐标为（8，15）故答案为：（8，15）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用15. 不等式的解集是_.参考答案：16. 已知全集，则 .参考答案： 17. 已知函数，则 参考答案：298.5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分

7、）已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.19. (本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（）， ；，；，.， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为， 求的值； （3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因为（

8、），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，

9、所以=2010.8分（3）因为，故，所以又，故对一切都成立，就是对一切都成立9分设，则只需即可由于，所以，故是单调递减，于是令，12分即 ，解得，或综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是20. 设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）利用交集的定义求解（2）利用并集的性质求解【解答】解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，A?B，解得0a421. 已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且

10、圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程参考答案：（1）（2）yx4或yx3【分析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，0)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代入圆C的方程，得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120m4或m3，经检验，满足0故直线l的方程为yx4或yx3【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系求圆的方程