2022-2023学年上海民办浦华中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海民办浦华中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知aR，则“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要条件故选：A2.

2、 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A B C2 D3参考答案：D3. 已知函数，若f（x1）f（x2），则一定有（）Ax1x2Bx1x2CD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）f（x2），得sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=由f（x1）f（x2），得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|

3、sin2x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，故选：D4. 设命题p：函数y=lg（x2+2xc）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2xc）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A（1，+）B（，1）C1，+）DR参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围【解答】解：命题p：函数y=lg（x2+2xc）的定义域为R，x2+2xc0的解题为R，=4+4c0，c1即命题p：c1函

4、数y=lg（x2+2xc）的值域为R，x2+2xc能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2xc的值域包括t0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以44c0，c1即命题q：c1命题p、q有且仅有一个正确，c的取值范围为c1故选B【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用5. 曲线（为参数）的对称中心（ ）在直线上 在直线上 在直线上 在直线上参考答案：B6. 设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ） A13 B35 C49 D63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.7. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的

5、取值范围是( )A（1，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值解答：解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0a1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出

6、函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键8. 已知集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，则?RA=x|1x3，所以（?RA）B=x|2x3=（2，3）故选：C9. 已知函数f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A122B5C26D121参考答案：B【考点】二次函数的

7、性质【分析】求出函数f（x）=x22x+2的对称轴与顶点坐标，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系数，得到c，即可求解f（c）的值【解答】解：函数f（x）=x22x+2，的对称轴为：x=1，顶点坐标（1，1），开口向上；过（0，2）函数f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，可知g（x）=ax2+bx+c，的对称轴为：x=3，顶点坐标（3，1）开口向下（0，2）关于（2，0）的对称点为：（4，2）可得，解得，f（1）=（1）2+2+2=5故选：B10. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则（ ）A B C. D

8、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，的夹角为60，则 参考答案：略12. .为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为 .参考答案：略13. 若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是_参考答案：4914. 计算：= 参考答案：。15. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 参考答案：16. 在中,点满足，则的值是 .参考答案：917. 设，若，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤18. 如图，多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M为CB1的中点，且.（1）若D为AA1中点，求证平面；（2）若二面角大小为，求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】(1) 取中点N，连接MN，证明即可；(2)由（1）得是二面角的平面角，得，建立空间直角坐标系，由线面角的向量公式求解即可.【详解】（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线，, ，又MN=AD,， 。(2) 由可得二面角平面角，由二面角大小为可得，如图建立空间直角坐标系，则，, 设平面的法向量为，所以，所以直线与平面所成角的

10、正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，线面角的向量求法，熟记线面平行判定定理，准确计算是关键，是基础题.19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值参考答案：20. 如图，四棱锥中，底面是的菱形， 侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点. ()求证：平面；()求二面角的余弦值. 参考答案：方法一： ()取CD的中点O，的中点，连接，ON，PO。在菱形中，由于ADC=60，为正三角形，则AOCD，又POCD, 故CD平面APO, 从而CDPA. 又, 则四边形为平行四边形，所以. 在APO中，AO=PO,ONAP, 故APMC, 所以PA平面MCD

11、。6分()由()知 MC平面PAB，则NMB为二面角D-MC-B的平面角， 在RtPAB中，易得 ,从而, 故所求二面角的余弦值为.12分方法二：由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图， 则。() 由M为PB中点，,PADM，PADC PA平面DMC6分(),设平面BMC的法向量，则由可得由可得，取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角为钝二面角.二面角的余弦值为12略21. （本小题满分12分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分

12、标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分数的数学期望参考答案：解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为4分（）依题意，该考生得分的范围为 得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大8分（）由（）得的分布列为：2530354010分所以12分22. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不