2022-2023学年上海民办浦华中学高三数学文上学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年上海民办浦华中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知aR,则“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】|x|+|x+1|x(x+1)|=1,|x|+|x+1|a恒成立,可得a1即可得出【解答】解:|x|+|x+1|x(x+1)|=1,|x|+|x+1|a恒成立,a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要条件故选:A2.

2、 若双曲线:的右顶点为,过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点,且,则直线的斜率为A B C2 D3参考答案:D3. 已知函数,若f(x1)f(x2),则一定有()Ax1x2Bx1x2CD参考答案:D【考点】三角函数的化简求值;正弦函数的图象【分析】把已知函数解析式变形,由f(x1)f(x2),得sin22x1sin22x2,即|sin2x1|sin2x2|,再由x1,x2的范围可得|2x1|2x2|,即|x1|x2|,得到【解答】解:f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x=由f(x1)f(x2),得,sin22x1sin22x2,即|sin2x1|

3、sin2x2|,x1,x2,2x1,2x2,由|sin2x1|sin2x2|,得|2x1|2x2|,即|x1|x2|,故选:D4. 设命题p:函数y=lg(x2+2xc)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2xc)的值域为R,若命题p、q有且仅有一个正确,则c的取值范围为()A(1,+)B(,1)C1,+)DR参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】先求出命题p和命题q,然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确,来确定c的取值范围【解答】解:命题p:函数y=lg(x2+2xc)的定义域为R,x2+2xc0的解题为R,=4+4c0,c1即命题p:c1函

4、数y=lg(x2+2xc)的值域为R,x2+2xc能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2xc的值域包括t0这一范围由于其开口向上,只需判别式大于等于零所以44c0,c1即命题q:c1命题p、q有且仅有一个正确,c的取值范围为c1故选B【点评】本题考查命题的真假判断和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理运用5. 曲线(为参数)的对称中心( )在直线上 在直线上 在直线上 在直线上参考答案:B6. 设是等差数列的前n项和,已知则等于( ) A13 B35 C49 D63参考答案:C因为数列是等差数列,所以,所以选C.7. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时,实数k的

5、取值范围是( )A(1,+)B(1,+)C(0,1)D(0,1参考答案:C考点:根的存在性及根的个数判断 专题:数形结合分析:要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时,实数k的取值范围,我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象,有且仅有三个交点时实数k的取值解答:解:直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示,由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时,有且仅有两个交点,当0a1时时,直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点,实数k的取值范围是(0,1)故选C点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,画出

6、函数的图象,进而利用图象法进行解答是解答本题的关键8. 已知集合A=x|x3或x1,B=x|x26x+80,则(?RA)B=()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B,根据补集与交集的定义写出(?RA)B【解答】解:集合A=x|x3或x1,B=x|x26x+80=x|2x4,则?RA=x|1x3,所以(?RA)B=x|2x3=(2,3)故选:C9. 已知函数f(x)=x22x+2,g(x)=ax2+bx+c,若这两个函数的图象关于(2,0)对称,则f(c)=()A122B5C26D121参考答案:B【考点】二次函数的

7、性质【分析】求出函数f(x)=x22x+2的对称轴与顶点坐标,然后求解g(x)=ax2+bx+c的系数,得到c,即可求解f(c)的值【解答】解:函数f(x)=x22x+2,的对称轴为:x=1,顶点坐标(1,1),开口向上;过(0,2)函数f(x)=x22x+2,g(x)=ax2+bx+c,若这两个函数的图象关于(2,0)对称,可知g(x)=ax2+bx+c,的对称轴为:x=3,顶点坐标(3,1)开口向下(0,2)关于(2,0)的对称点为:(4,2)可得,解得,f(1)=(1)2+2+2=5故选:B10. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若的图像关于直线对称,则( )A B C. D

8、参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,的夹角为60,则 参考答案:略12. .为单位圆上的弦,为单位圆上的动点,设的最小值为,若的最大值满足,则的取值范围为 .参考答案:略13. 若椭圆内有圆,该圆的切线与椭圆交于两点,且满足(其中为坐标原点),则的最小值是_参考答案:4914. 计算:= 参考答案:。15. 在钝角ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,b=1,c=,B=30,则ABC的面积等于_ 参考答案:16. 在中,点满足,则的值是 .参考答案:917. 设,若,则 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明

9、过程或演算步骤18. 如图,多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得,M为CB1的中点,且.(1)若D为AA1中点,求证平面;(2)若二面角大小为,求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值.参考答案:(1)见解析; (2).【分析】(1) 取中点N,连接MN,证明即可;(2)由(1)得是二面角的平面角,得,建立空间直角坐标系,由线面角的向量公式求解即可.【详解】(1)取中点N,连接MN,则MN为的中位线,, ,又MN=AD,, 。(2) 由可得二面角平面角,由二面角大小为可得,如图建立空间直角坐标系,则,, 设平面的法向量为,所以,所以直线与平面所成角的

10、正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定,线面角的向量求法,熟记线面平行判定定理,准确计算是关键,是基础题.19. (本小题满分12分)已知函数()求函数的单调递增区间;()若,求的值参考答案:20. 如图,四棱锥中,底面是的菱形, 侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直, 为的中点. ()求证:平面;()求二面角的余弦值. 参考答案:方法一: ()取CD的中点O,的中点,连接,ON,PO。在菱形中,由于ADC=60,为正三角形,则AOCD,又POCD, 故CD平面APO, 从而CDPA. 又, 则四边形为平行四边形,所以. 在APO中,AO=PO,ONAP, 故APMC, 所以PA平面MCD

11、。6分()由()知 MC平面PAB,则NMB为二面角D-MC-B的平面角, 在RtPAB中,易得 ,从而, 故所求二面角的余弦值为.12分方法二:由底面ABCD为菱形且ADC=60,DC=2,DO=1,有OADC 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系如图, 则。() 由M为PB中点,,PADM,PADC PA平面DMC6分(),设平面BMC的法向量,则由可得由可得,取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角为钝二面角.二面角的余弦值为12略21. (本小题满分12分)某次月考数学第卷共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分

12、标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生:(I)得40分的概率;(II)得多少分的可能性最大?(III)所得分数的数学期望参考答案:解:()某考生要得40分,必须全部8题做对,其余3题中,有一道做对的概率为,有一道做对的概率为,有一道做对的概率为,所以得40分的概率为4分()依题意,该考生得分的范围为 得25分是指做对了5题,其余3题都做错了,所以概率为得30分是指做对5题,其余3题只做对1题,所以概率为 得35分是指做对5题,其余3题做对2题,所以概率为得40分是指做对8题,所以概率为 所以得30分的可能性最大8分()由()得的分布列为:2530354010分所以12分22. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线的方程(2)已知动直线过点,交抛物线于两点,坐标原点O为中点,求证;(3)是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不

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