2022-2023学年云南省昆明市安宁职业高级中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市安宁职业高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若点（1，2）到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A2或2B或C2或0D2或0参考答案：C考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：由点到直线的距离公式可得：，解得a=2或0故选：C点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题2. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A. 8cm2 B. 12cm2 C. 16cm2 D. 20cm2

2、 参考答案：B略3. 不等式x22x的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0 x2Dx|x0或x2参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x22x的解集【解答】解：x22x，x22x0解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，不等式x22x的解集是x|x0或x2故选：D4. 设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab参考答案：A【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】对于2a+2a=2b+

3、3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a2a=2b3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 参考答案：2略6. (几何证明选讲选做题) 如图（3）示，是半圆周上的两个三等分点，

4、直径，垂足为，与相交于点，则的长为 参考答案：略7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。8. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A略9. 若，那么的取值范围是( ). A.(,+) B.(,1) C.(0,)(1,+) D.(0,)(,+)参考答案：C1

5、0. 设ABC的一个顶点是A（3，1），B，C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是 （ ） Ay=2x+5 By=2x+3 Cy=3x+5 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不输的概率【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C

6、）=1=，乙不输的概率为：P=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用12. 已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,3，则 参考答案：1,3,4,513. 若函数f（x）=x2+2ax与函数g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，可得1，2为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出【解答】解：因为函数f（

7、x）=x2+2ax在1，2上是减函数，所以=a1，又函数g（x）=在区间1，2上是减函数，所以a0，综，得0a1，即实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集14. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= 。参考答案：1，2，3，6，715. _参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用16. 有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若AB

8、=AB，则A=B=?已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由函数单调区间的写法判断；利用交集和并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2ax+20对任意实数x都成立，求解a的范围判断【解答】解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当A=B时，AB=AB，A，B不一定是?，命题错误；

9、已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为R，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题17. 函数yx2在区间0,4上的最大值为M，最小值为N，则MN_.参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有一条光线从P（2

10、，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（）设动直线l：x=my2，当点M（0，6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；（）lMN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程【解答】解：（）kPQ=，l1：y=（x2），l1，l2关于x轴对称，l2：y=（x2）；（）设M到直线l的距离为MH，l恒

11、过点N（2，0），MH=，NH=0时，MH最大，即lMN时，M到l的距离最大，kMN=，m=，l的方程为x=y2，设所求方程为（x2）2+（yt）2=r2，r=，t=2（另一根舍去），所求方程为（x2）2+（y2）2=119. 如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积参考答案：(1)证明：如图连接EA交BD于F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点，FGAC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，FG平面ABC

12、.(2)解析： 平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，FGAC，FG平面EBC，FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD，FGAC，sin FBG.FBG30.(3)解析：VEFBCVFEBCSEBCFGa.20. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: 参考答案：（1）原不等式等价于 所以 （3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为 （1分）（4分）综上：不等式的解集为： （6分）21. 函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式()求的值；()判断的奇偶性并证明；()若，且在上是增函数，解关于的不等式.参考答案：解：()对于定义域内任意的都有等式令 ()令 再令 函数的定义域关于原点对称为偶函数 () 令 再令 又在上是增函数，且为偶函数 略22. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的