2022-2023学年上海民办立达中学(东部校区)高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海民办立达中学(东部校区)高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）cos210的值等于（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值解答：解：cos210=cos（180+30）=cos30=故选：C点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A略3.

2、 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 参考答案：D4. 函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令x2=0，即x=2时，y=a01=0，故可得函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点【解答】解：令x2=0，即x=2时，y=a01=0，函数y=ax21（a0，且a1）的图象必经过点（2，0），故选为：C【点评】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函

3、数的性质，属于基础题5. 已知函数，则（ ）A 、 8 B、8 C 、8或8 D、16参考答案：A略6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4R2=12故选B【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力

4、7. 已知，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B8. 已知，设，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D10. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A B1 C2 D7参考

5、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略12. （5分）若函数y=2x2+mx3在1，+）上为减函数，则m的取值范围是 参考答案：m4考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系解答：f（x）=2x2+mx3，二次函数的对称轴为，且函数在，+）上单调递减，要使数在区间1，+）上为减函数，则1，m4故答案为：m4点评：本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间1，+）的关系是解题的关键13. 设定义在R上的函

6、数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：14. 已知实数满足,则的最大值是 .参考答案：515. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 参考答案：略16. 设关于x的方程x 2 2 x sin ( 2 cos 2 + 3 ) = 0，其中 0，则该方程实根的最大值为 ，实根的最小值为 。参考答案：3，17. 判断下列命题正确的是 （1）若 ，则lgxlgy;（2）数列an、bn均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则=；（3）an为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍为等比数列且公比为mq;（4）若=，则=，反之也成立；（5）

7、在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+b cosx=c（xR），则必有a2+b2 c2参考答案：（2）（6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0，或x，Q=x|a2xa+2（1）求AB；（2）求（?UB）P；（3）若AB?Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】（1）直接由集合A、B，则AB可求；（2）由集合B求出?UB，则（?UB）P可求；（3）由AB?Q，列出不等式

8、组，解不等式组则答案可求【解答】解：（1）U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0，或x，Q=x|a2xa+2，AB=x|4x2x|1x3=x|1x2；（2）?UB=x|x1或x3，（?UB）Px|x1或x3x|x0，或x=x|x0或x；（3）AB?Q，解得0a1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题19. （本小题满分12分）讨论函数f(x) = 在(0,1)上的单调性.参考答案：提示：按“设，算，证，写”等步骤。20. 已知设函数（1）求的定义域（2）判断的奇偶性并予以证明（3）求使的的取值范围参考答案：（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为（2）由（

9、1）可知的定义域为，关于原点对称，又，为奇函数（3），即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，记得又的定义域为，当时，使的的取值范围是当时，使的的取值范围是21. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：四边形ECD1F是梯形参考答案：如图，连结EF、A1B、D1C，D1F，EC.E、F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.A1D1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1B綊D1C，EF綊D1C，四边形ECD1F是梯形22. （11分）设函数f（x）=x|xa|，a0（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=a在区间上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）求f（1）=2，f（1）=0，所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f（x）此时非奇非偶；（2）去绝对值，然后根据二次函数的单调性即可写出函数f（x）的单调区间；（3）可画出f（x）的图象，根据图象便容易求出a的取值范围解答：（1）若a=1，f（x）=x|x1|；f（1）=2，f（1）=0；f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=x|xa|=；a0，x2ax在x2+ax在