2022-2023学年云南省昆明市电机厂电机中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市电机厂电机中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，此三角形最短边的边长等于A. B. C. D.参考答案：A略2. 复数，则的共轭复数对应点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略3. 随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

2、； B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 参考答案：C略4. 方程有实根，且，则（）参考答案：A5. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B.

3、 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.6. 实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则

4、的值是（）A1.4B1.9C2.2D2.9参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=0.7=50.73=2.9故选：D7. 在ABC中，若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.8. 设函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. “x210

5、”是“x1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由x210，解得x1或x1即可判断出结论【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 的展开式中的常数项为（ ）A. 12B. 6C. 6D. 12参考答案：C【分析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C

6、.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点坐标是 ，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为 。参考答案：（）() 16 12. =参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2）=cos=故答案为：13. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B14. 中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日9月12

7、日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_种。参考答案：84略15. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参考答案：116. 已知，tan =2，则cos=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：已知，sin0，cos0，tan =2=，sin2+cos2=1，则cos=，故答案为：17. 用“秦九韶算法”计算多项式，

8、当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心在直线x3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）（）求圆C的方程；（）若圆C与直线l：xy+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CACB，求m的值参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系【分析】（）设圆心坐标为C（a，b），推出a=3b利用切点坐标，求出圆心与半径，然后求出圆的方程（）判断ABC为等腰直角三角形利用点到直线的距离公式化简求解即可【解答】（本题满分9分）解：（）设圆心坐标为C（a，

9、b），圆C的圆心在直线x3y=0上，所以a=3b因为圆与y轴相切于点（0，1），则b=1，r=|a0|所以圆C的圆心坐标为（3，1），r=3则圆C的方程为（x3）2+（y1）2=9 （）因为CACB，|CA|=|CB|=r，所以ABC为等腰直角三角形因为|CA|=|CB|=r=3，则圆心C到直线l的距离则，求得m=1或5 （9分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力19. 求证：对任意，不等式成立。参考答案：证明：当时,左边,右边=,因为,所以原不等式成立.3分假设当时原不等式成立,即成立. 4分则当时,左边5分7分右边即当时, 原不等式也成立. 12分由、可得对

10、一切原不等式都成立. 14分 略20. (8分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：(1)茎叶图如图所示：的较为整齐21. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件

11、，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略22. 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4（1）求证：B1O平面AEO（2）求二面角B1AEO的余弦值参考答案：【考点】二面角的

12、平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）依题意可知，AA1平面ABC，BAC=90，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能证明B1O平面AEO（2）求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1AEF的余弦值【解答】证明：（1）依题意可知，AA1平面ABC，BAC=90，如图建立空间直角坐标系Axyz，因为AB=AC=AA1=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），B1（4，0，4），C（0，4，0），O（2，2，0），（2分）=（2，2，4），=（2，2，2），=（2，2，0），（3分）?=（2）2+2（2）+（4）（2）=0，B1OEO，=（2）2+22+（4）0=