2022-2023学年云南省昆明市荣成中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市荣成中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的第10项是 （ ） A B C D参考答案：C略2. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin (t)30 B. 30sin (t)30C. 30sin (t)32 D. 30sin (t)参考答案

2、：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型3. 函数满足ff（x）=x，则常数c等于（）A3B3C3或3D5或3参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知函数满足ff（x）=x，可得x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，即可得出【解答】解：函数满足ff（x）=x，x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故选B【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键4. 已知球与棱长均

3、为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ） 参考答案：B5. 函数的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1或x1，故函数的定义域是（1，1）（1，+），故选：C6. 经过点（1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案：A7. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角

4、【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故选A8. 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A 2 B C D4 参考答案：B略9. 已知，点在直线上，且，则点的坐标为( )A ( B (8,-15) C ()或 D （）或（6，-9）参考答案：C 10. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合M=2，3，4，5，N

5、=1，4，5，7，则M（?UN）等于（）A1，7B2，3C2，3，6D1，6，7参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，?UN2，3，6，则M（?UN）=2，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f（x），当x0时f（x）=x+，则f（1）= 参考答案：-2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），据此可求出f（1）【解答】解

6、：当x0时f（x）=x+，f（1）=1+1=2，又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=2故答案是2【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键12. 函数的定义域为 . 参考答案：略13. 已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是 参考答案：（0,1）14. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_ 参考答案： 15. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax

7、）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a2【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零16. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：417. f(x)=log(3

8、2xx2)的增区间为 参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程有且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设，若对任意，函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.参考答案：（1）时，得，不等式的解集为（0，）3分（2）时，5分故的范围为7分(另法：，故，且所以的范围为 ）。（3）在定义域内为减函数，在区间内，即，在上为增函数10分即可又的取值范围为。12分（其它方法得到此答案酌情给分）19. 解关于的不等式.参考答案：详见解析【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原

10、不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20. 锐角ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若.（1）求A；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，故的周长为【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想

11、的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.21. （14分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象 专题：应用题；函

12、数的性质及应用分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12x20，与20 x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）根据（2）分段求最值，即可得出结论解答：（1）由题设知，当12x20时，设p=ax+b，则，a=2，b=50p=2x+50，同理得，当20 x28时，p=x+30，所以p=；（2）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；当20 x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620，x=时，y取得最大值；当20 x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380，x=21时，y取得最大值61；61，该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为点评：本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中p与x的关系是分段