2022-2023学年云南省昆明市经开第一中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市经开第一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线斜率为（）A0B1C1D参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1，函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为1故选C2. 下列命题中正

2、确的是()A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)2参考答案：D3. 设，则是 的（ ）A. 既不充分也不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.充分但不必要条件参考答案：D4. 定义在上的函数满足（），则等于（ ）9 6 3 2参考答案：B5. 已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B6. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D7. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：A8. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）（A） （B） （C） （

3、D）参考答案：A略9. 已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即

4、f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度10. 用反证法证明命题“若”时，第一步应假设 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。参考答案：1，10.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为

5、（ ）A B C. D. 参考答案：C略13. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，1），联立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，则故答案为：214. 数列满足,且 =2,则的最小值为_. 参考答案：15. 已知圆x2+y22x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c= .参考答案：16. 复数=_。参考答案：略17. 的展开式中，x3的系数是（

6、用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数【解答】解：表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项

7、式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）前三项系数、成等差数列，即或 (舍去） 展开式中通项公式T，8 令，得， 含x2项的系数为 ；（2）当为整数时， 展开式共有9项，共有种排法 其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法， 有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，

8、在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。19. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？参考答案：

9、【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，（3分）整理，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示（7分）将目标函数z=28x+21y变形如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值（9分）解方程组，得点M的坐标为（11分）每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg（12分）能够满足日常饮食要求，且花费

10、最低16元（13分）【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解20. (14分)如图，在三棱锥SABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA = SC =，M、N分别为AB、SB的中点。 求证：ACSB； 求二面角NCMB的正切值； 求点B到平面CMN的距离。参考答案：解： 取AC中点O，连结OS、OB平面平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO平面ABC， SOBO如图建立空间直角坐标系Oxyz则 由得设为平面CMN的一个法向量，则，取则又为平面ABC的一个法向量 由得为平面CMN的一个法向量点B到平面CMN的距离14分略21. （本小题满分12分）已知方程.（）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（）若（）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点），求的值；参考答案：22. (本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+