2022-2023学年云南省曲靖市市第一中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市市第一中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数定义域.B1 D 解析：原函数须满足,解得,故选D.【思路点拨】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可2. 已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A） （B）（C） （D）参考答案：A3. 设a，b均为实数，则“a|b|”是“a3b3”的（）A充

2、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由a|b|”能推出“a3b3”，是充分条件，反之，不成立，比如a=1，b=2，不是必要条件，故选：A4. 把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则 （A） （B） （C） （D)3参考答案：A本题主要考查了共轭复数的相关概念以及复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）=（1+1+i）（1i）=（2+i）（1i）=3i，故选A；5. 函数的值域为 （ ） A B C D参考答案：A略6. 设Sn是公差为的无穷等

3、差数列的前n项和，则“d 0”是“数列有最大项”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A3BC4D参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2（1）+2+=4，故选：C8. 的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）A B C. D参考

4、答案：A9. 设，则 ABCD参考答案：B10. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)参考答案：1260 12. 若数列的前n项和为，且则的通项公式为 . 参考答案：略13. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正

5、确的有； 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。参考答案：， 解析：名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体； 14. 设等差数列的前项和为，且，则_参考答案：30【知识点】等差数列的性质及前n项和. D2 解析：因为，所以，所以.【思路点拨】根据等差数列的性质及前n项和公式求解.15. 某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）参考答案：略16. 直线被圆

6、截得的弦长为 。参考答案：略17. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.参考答案：(或写成) 考点：函数最值，函数单调区间三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成

7、如图所示的频率分布直方图。相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于75即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率. （）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（）根据频率

8、分布直方图，被调查者非常满意的频率是， 1分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，2分现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：；4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：根据相关规则该市应启用该“方案”. 6分（）评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3 7分,11分的分布列为：0123的数学期望. 12分19. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速

9、慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上812

10、20合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中）参考答案：解：（1）由表中数据知，1分，4分，所求回归直线方程为 6分（2）由（1）知，令，则人. 8分（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关12分20. （本小题满分12分）已知函数f(x)x42ax2， aR(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当ax2a时，函数f(x)存在极小值，求a的取值范围；参考答案：解：(1)由题设知f (x)4x34ax，令 f (x)0，得4x(x2a)0，当a0时，得x0时，x0时，f (x) 0；x0时，f (x)0，函数f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)(2)ax2a，a0当a0时，令f (x)0，得x0或x， 列表如下： x(，)(，0)(0，)(，)f (x)f(x)递减递增递减递增得x或x时，f(x)极小 f()a2取x，由条件得 a2a ，无解取x， 由条件得 a2a ，解得a1综合上述：a 1 21. （12分）已知与曲线相切的直线交轴、轴于两点，为坐标原点，且（1）求的函数关系，（2）求面积的最小值。参考答案：解析：（1）依题意可设直线方程为即，圆的方程为直线与圆相切， 化简得 即 （2）由（1）知，当