2022-2023学年云南省曲靖市师宗县雄壁中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市师宗县雄壁中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，则（）AMNBMNCM=NDM，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】通过作差求出MN0，从而比较出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故选：B2. 设，则的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C略3. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ ） A. B. C.

2、 D. 参考答案：C4. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由图象可以看出，则，将点代入中，得，又函数表达式，故选D.5. 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：D第一次运行：S0(1)1112，第二次运行：n2，S1(1)2212；第三次运行：n3，S1(1)3322；第四次运行：n4，S2(1)442，满足S2，故输出的n值为4.6. 函数y=2sin2x的最小正周期为（）A4B3C2D参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的周期公式求解即可【解答】

3、解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=故选：D7. ABC中，已知b=30，c=15，角C=30，则此三角形的解的情况是（ ）A一解 B二解 C无解 D无法确定参考答案：A略8. 定义AB=x|xA，且x?B，若A=1，2，4，6，8，10，B=1，4，8，则AB=（）A4，8B1，2，6，10C1D2，6，10参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】理解新的运算，根据新定义AB知道，新的集合AB是由所有属于A但不属于B的元素组成【解答】解：AB是由所有属于N但不属于M的元素组成，所以AB=2，6，10故选D9. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D.

4、 参考答案：A圆的标准方程为：（x+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2当且仅当=时取等号，的最小值是9故选：A点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10. 设集合A=x|e

5、x，B=x|log2x0，则AB等于( )Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，则AB=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：12. 已知函数，则_参考答

6、案：16解：13. 如果实数满足条件 ，求函数Z=的最大值参考答案：114. 命题“若,则”的逆命题是_参考答案：若，则15. 设定义域为R的函数， 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.16. 命题：“若，则”逆否命题是_.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式17. 已知为锐角，sin=，则tan（+）=参

7、考答案：7考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用同角三角函数关系，求出tan，再利用和角的正切公式，可求tan（+）解答： 解：为锐角，sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案为：7点评： 本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知（aR，a为常数）.（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；参考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以19. 数列an的前n项和

8、记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（nN*）（1）当t为何值时，数列an为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an再利用数列an为等比数列，可得a2=3a1就可以求出t值（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1 可得an=2sn1+1 （n2）两式作差得 an

9、+1an=2an?an+1=3an因为数列an为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列 an=3n1（2）设等差数列bn的公差为d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可设b1=5d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9由题得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2?d=10，d=2因为等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=10解得b1=15，所以Tn=15n+=20n5n220. （12分） 已知关于的函数，的一条对称轴是() 求的值； () 求使成立的的取值集合.参考答案：略21. 已知

10、函数.(）在区间上任取，求满足的概率；(）若，为第四象限角，求的值.参考答案：解:(）1分当,满足的范围是3分由几何概型可知满足的概率是5分(）由题意可得，为第四象限角，所以，7分所以9分略22. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得函数具有性质. （2）解:的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得综合,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质