江西省南昌铁路一中高中数学 2.7向量应用举例（第1课时）教学课件 北师大必修4_第1页
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1、7 向量应用举例（一）1.点到直线的距离公式若M(x0,y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax+By+C=0的距离d为xyoM(x0, y0)ld例1.求点P(1,2)到直线l:2x+y+1=0的距离.练习1.P100/1、2、3.练习2.若将函数 y=f(x)的图像按向量 平移,使图像上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图像的解析式为_.P(x, y)2021/8/8 星期日12.向量在几何方面的应用提出问题： 如图，在平行四边形ABCD中，你能观察、发现并猜想出对角线的长度与两邻边长之间有什么关系？ABCD方法1：（平面几何法）EF方法2：（余弦定理法）ABCD猜想：AC2+B

2、D2=2(AB2+BC2)方法3：（坐标法）ABCDxyo如图建坐标系：设B(a,0), D(b,c),则C(a+b,c). AC2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2, BD2=(a-b)2+(-c)2=a2-2ab+b2+c2.AC2+BD2=2a2+2(b2+c2)=2(AB2+BC2)即证 AC2+BD2=2(AB2+BC2)2021/8/8 星期日2ABCD方法4：（向量法）设则向量法解决几何问题的步骤：1.建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3.把运算结果“翻译”成几

3、何关系.形到向量向量的运算向量和数到形2021/8/8 星期日3例2.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT例3.如图，已知在等腰ABC中，BB、 CC是两腰上的中线，且BB CC，求顶角A的余弦值.ABCBCxyo2021/8/8 星期日4练习3.如图，在RtABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问： 的夹角取何值时， 的值最大？并求出这个最大值.ABCPQ解法一：如图，故当cos=1，即=0时，这时，其最大值为0.2021/8/8 星期日5PQABCxy解法二：如图，建立直角坐标系，则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且设点P的坐标为 (x, y),则Q(-x, -y).故当cos=1，即=0时，这时，其最大值为0.练习4.P102练习1，2.2021/8/8 星期日63.小 结（1）点到直线的距离公式若M(x0,y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax+B

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