2022-2023学年北京外事服务职业高级中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京外事服务职业高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题： ， ，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案：B2. 已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令，则，故当时，有，所以在上的增函数，又，故为上的偶函数.且在上的减函数，又等价于

2、，所以或，综上，实数的集合，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.3. 下列命题正确的是（ ）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为是函数的最小正周期为的充

3、分不必要条件，故D正确故选D64. 三棱锥D-ABC中，平面，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 直线与曲线交点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D6. 已知等差数列满足，则等于（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C7. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B8. 已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C9. 下列说法正确的有（ ）个 在回归分析中，可用指数系数的值判断模型

4、的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：12. 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点

5、B，设抛物线C的焦点为F，则ABF一定是（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），F（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案为：直角13. 函数在处的切线与直线平行，则= .参考答案：e 略14. 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_。参考答案： 解析：15.

6、 将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_.参考答案：24略16. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 参考答案：2117. 有以下几个命题：已知a、b、cR，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；已知数列an满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（nN*），则此数列为等差数列；f（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；若F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（ aR+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆其中正确的命题序号为 参考

7、答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明【分析】根据充要条件的定义，可判断；根据等差数列的定义，可判断；根据椭圆的定义，可判断【解答】解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故为真命题；数列an满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1an=an，当n=1时，a2=4，若数列an为等差数列则d=2，此时an=2n，an+1an=2，满足要求，故为真命题；f（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极

8、值的必要不充分条件，故错误；动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+6，则点P的轨迹是椭圆或线段，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围参考答案：解：(1)f(x)exax1，f(x)exa.令f(x)0，得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当

9、a0时，f(x)的单调增区间为ln a，).6分(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.即a的取值范围为(，012分略19. 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ABC=60，AD=2，AB=PA=1，且PA平面ABCD（1）求证：PBAC；（2）求顶点A到平面PCD的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出PAAC，ABAC，由此能证明AC平面PAB，从而PBAC（）推导出ACCD，PACD，从而CD平面PAC，进而平面PC

10、D平面PAC，过A作AHPC，垂足为H，则AH平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距离【解答】（本题满分12分）证明：（I）PA平面ABCD，AC?平面ABCD，PAAC；在ABC中，ABC=60，BC=2，AB=1，AC2=AB2+BC22 AB?BC cos60=1+42=3，则AB2+AC2=BC2，ABAC，又PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，PBAC解：（）由（I）知：ACCD，又PACD，则CD平面PAC，CD?平面PCD，平面PCD平面PAC；过A作AHPC，垂足为H，则AH平面PCD；在RtPAC中，AH=即A到平面PCD的距离为20. （本小题满分13分）下面

11、的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数参考答案：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)101564分(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361；85121；6491；106151由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数区域数边数1. 8分(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数顶点数区域数12014201414027. 12分21. （本小题5分）已知关于的不等式0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分M1FM2.(I)求P的值; ks5u()设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直