2022-2023学年北京西田各庄中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京西田各庄中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A4B2C2D6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（2，2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=222

2、=6，zmax=20+2=2，z=2x+y的最大值和最小值之和等于4故选：A2. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（ ）A. 45B. 60C. 90D. 120参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接 易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.3. 设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为 ( )A B C2 D3参考答案：A4. 盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都

3、是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出个球都是红球”为事件；“从中取出个球都是黄球”为事件；“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件则，且事件与互斥即任意取出个球恰好是同一颜色的概率为本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.5. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 的值为 （ ） A B C D参考答案：略7. （5分）设全集U=R，A=x|（0.2）

4、x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则A（?UB）=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出集合A，B，然后求解A（CUB）即可解答：因为A=x|（0.2）x（x2）1=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，CUB=x|x1；A（CUB）=x|1x2故选B点评：本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性，考查计算能力8. 在ABC中，则C的大小为 （）A、30 B、150 C、30或150 D、60或150 参考答案：A9.

5、 （4分）设全集U=R，集合A=x|x2，B=x|0 x5，则集合（?UA）B=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|0 x2Dx|0 x2参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根据交集定义即可求解解答：解：全集U=R，集合A=x|x2CUA=x|x2B=x|0 x5（CUA）B=x|0 x2故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题10. 数列1,3,7,15,的通项公式等于A32B43C63D65参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点 ；参考答案：(2,

6、0)12. 若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键13. 已知函数y=的值域为0，+），则实数a的取值范围是参考答案：1+）【

7、考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，函数y=的值域为0，+），f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，a0，且=4a24a0，a1实数a的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题14. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 参考答案：(1,3)15. 化简： =参考答案：b【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解

8、：=b故答案为：16. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD的弧度数大小为 参考答案：2【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD，结合图形计算即可【解答】解：设AB=1，EAD=，S扇形ADE=S阴影BCD，则由题意可得：12=12，解得：=2故答案为：217. 已知直线x+ym=0与直线x+（32m）y=0互相垂直，则实数m的值为参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；直线与圆分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答：解：直线x+ym=0的斜率为1，

9、直线x+（32m）y=0的斜率为两直线垂直1=1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合，则（1）求，, ； （2）若集合C=，若，求的取值范参考答案：.解：（1） ； ；（2）.略19. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I

10、）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，a

11、n的通项公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各项中最大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值为 （14分）点评：本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题20. （10分）已知，求的值。参考答案：略21. 已知函数f(x)x3x210 x，且集合Ax|f(x)0，集合Bx|p1x2p1若ABA，求p的取值范围参考答案：由f(x)x3x210 x，得f(x)x23x10.由f(x)0，得2x5.由ABA，可知B?A，故(1)当B?时，得解得2p3.(2)当B?时，得p12p1，解得p2.由(1)(2)可得p3，所以p的取值范围