2022-2023学年北京中滩中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京中滩中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在，N为B1B的中点，则为()参考答案：C2. 是虚数单位，复数=A B C D参考答案：D略3. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A“acbc”是“ab”的必要条件B“ac=bc”是“a=b”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“ac=bc”是“a=b”的充分条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a=b时，一定有ac=b

2、c但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要条件【解答】解：A、C当c0时，“acbc”即不是“ab”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、当a=b时一定有ac=bc但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要条件D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B4. 已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D 参考答案：D6. 双曲线与椭圆有公共的焦点，它们

3、的离心率互为倒数,则双曲线的标准方程为A B C D参考答案：A略7. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2给出以下结论：+=；+=；+=； ?=?；?=0，其中正确结论是（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】由已知得+=； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，从而?=?【解答】解：在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2+=，故正确，排除选项B，C； =22cosASB

4、，=22cosCSD，又ASB=CSD，?=?，故正确，排除选项A故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用8. 若实数x,y满足不等式组,则的最小值是( )A. 13 B. 15 C. 20 D. 28参考答案：A9. 若命题p：?xR，x2+10，则p：（）A?x0R，x02+10B?x0R，x02+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求【解答】解：命题p：?xR，x2+10，则p：?x0R，x02+10故选：B10. 复数(i是虚数单位)等于（ ）A

5、.4+3i B.4-3i C.-4+3i D.-4-3i参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，.，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则 参考答案：55由题可知，规律可表示为故可得,则5512. 直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为参考答案：略13. 已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是 参考答案：略14. ABC的两个顶点为A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，则C点轨迹为 参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之

6、和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，AB=2，BC+AC=4，42，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），2a=4，2c=2，a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为15. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.参考答案：20【

7、分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.16. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_参考答案：17. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .参

8、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明： 故（2）由题意知恒成立，设，则 ，符合题意，即单调递减不合题意 综上，的取值范围为19. （本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为 2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为 6(2)当所以此船只不

9、能安全通过拱桥。 1220. 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为征地费用和建筑费用之和）参考答案：解:设楼高为层，总费用为元，每层的建筑面积为 则土地的征用面积为，征地费用为（元），楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）（元），从而 （元） 当

10、且仅当, =20（层）时，总费用最少答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20时, 最少总费用为1000A元21. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0 x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，