2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30参考答案：A【考点】直线的一般式方程【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=150故选A2. 已知函数，在处取得极值10，则A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3参考答案：C3. 已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C. 既等差又等比数列

2、 D既不等差又不等比数列参考答案：A4. 已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B5. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故选C6. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A12B64C81D7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题

3、【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3333=81种不同的报名方法；故选：C7. 设a、b、c为实数，4a2b+c0，a+b+c0，则下列四个结论中正确的是( )Ab2acBb2acCb2ac且a0Db2ac且a0参考答案：B考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：当a=0时，则由题意可得b0，则b2ac=0成立，若a0，则对于二次函数f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 4ac0，

4、但二次函数的开口方向不确定解答：解：若a=0，则由题意可得 b0，则b2ac=0若a0，则对于二次函数f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 4ac0，故 b2ac，但二次函数的开口方向不确定，故选 B点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a0时，推出b2ac，是解题的关键8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何概型的计算概率

5、的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C9. 设a、b是关于t的方程t2costsin=0的两个不相等实根，则过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线=1的公共点个数是（）A3B2C1D0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是双曲线的渐近线，即可得到结论【解答】解：由t2costsin=0得t（tcossin）=0，则t=0或t=tan，a、b是关于t的方程t2costsin=0的两个不相

6、等实根，不妨设a=0或b=tan，则A（0，0），B（tan，tan2），则AB的斜率k=tan，即AB的方程为y=tanx，而双曲线=1的渐近线方程为y=tanx，则AB是双曲线=1的一条渐近线，过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线=1的公共点个数是0个，故选：D10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可求出的值，再由三角函数同角基本关系式解出，即可。【详解】，且，或.不妨设， ，.由解得.故选A.【点睛】本题主要考查两角和正切公式，以及同角三角函数关系式的应用。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图所示程序运行的结果为；

7、参考答案：2112. 平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：13. 已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略14. 153与119的最大公约数为 参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1715. 已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则 参考答案：32 1

8、6. 设F1、F2分别是双曲线- =1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=900，且AF1=3AF2，则双曲线的离心率是 。参考答案：略17. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x4，4，都有f（x）c2，求实数c的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，由题意可得f（1）=0，解方

9、程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在4，4上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，由已知得f（1）=0，即3+6a9=0，解得a=1（2）由（1）得：f（x）=x3+3x29x+5，则f（x）=3x2+6x9，令f（x）=0，解得x1=3，x2=1，当x（，3），f（x）0，当x（3，1），f（x）0，当x（1，+），f（x）0，所以f（x）在x=3处取得极大值，极大值f（3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极

10、大值f（3）=32，极小值f（1）=0，又f（4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在4，4上的最大值为81，对任意的x4，4，都有f（x）c2，则81c2，解得c9或c9即有c的范围为（，9）（9，+）19. 已知Sn是等差数列an的前n项和，bn=，nN*（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列4的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：设等差数列an

11、的公差为d，则Sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d为常数，数列bn是等差数列，首项为a1，公差为d（2）解：设等差数列an的公差为d，S7=7，S15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5数列4的前n项和Tn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。21. 在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，BAC=，a=4（）求b?c的最大值及的取值范

12、围；（）求函数的最值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【分析】（）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作，把代入得到b和c的平方和的值，然后根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由得到cos的范围，根据三角形内角的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到的范围；（）把f（）利用二倍角的余弦函数公式化简后，提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据（）中的范围，利用正弦函数的值域，即可得到f（）的最小值和最大值【解答】解：（）因为=bc?cos=8，根据余弦定理得：b2+c22bccos=42，即b2+c2=32，又b2+c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16，即，所以，又0，所以0；（）=，因0，所以，当即时，当即时，f（）max=21+1=322. （12分）已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OAOB，求m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OAOB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值【解答】解：设