2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为（）A.6 B.4 C.1 D.2参考答案：D略2. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y

2、6按如此规律下去，则a2009a2010a2011等于().A1003 B1005 C1006 D2011参考答案：B3. 焦点分别为（2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为( )Ax2=1BCy2=1D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得【解答】解：2a=3=2a=1c=2b=双曲线方程为x2=1故选：A【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握4. 复数（

3、i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： =22i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）故选：B5. 设函数，若实数a、b满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，

4、知在定义域内单调递增，由知的零点，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.6. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A7. 函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)参考答案：C8. 若以双曲线=1（a0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A1B2C3D6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，以双曲线=1（a0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a

5、【解答】解：由题意，以双曲线=1（a0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，（2c，1）?（2+c，1）=0，4c2+1=0，c=，2a=2=2故选：B9. 若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点P有且仅有一条直线与都平行 B过点P有且仅有一条直线与都垂直C过点P有且仅有一条直线与都相交 D过点P有且仅有一条直线与都异面参考答案：B10. 若点在直线上，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第_象限;参考答案：略12. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足，则不等式的解集

6、为_参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.13. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 参考答案：略14. 一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为那么，这个城市最多可以发放的牌照数是 .（以数字作答）参考答案：91539915. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值是 参考答案：3略16. 已知A（3，1），B（4

7、，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为 参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|=|PA|+|PB|

8、的最大值为10+故答案为：10+17. 椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的 倍.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论参考答案：（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 13分，令，得，. 圆过定点.16分19. 设铁路AB长为100，BCAB，且BC=30，为将货物从A运往C，现

9、在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由题意，AB=100，BCAB，BC=30，BM=x，则AM=100 xMC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值【解答】解：（1）由题意，AB=100，BCAB，BC=30，BM=x，则AM=100 xMC=，总运费y=2+4MC=2002x+4，（2）由（1）可得y=2002x+4，则y=2+4令y=0可得：2=4x，解得：x=10当时，y0，则y

10、在当单调递减当时，y0，则y在单调递增当x=10时，y取得最大值为200+60选点M距离B点时才使总运费最小20. 已知 （1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求 参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义可得f（0）=1，f（0）=1，列方程组解出即可；（2）结合（1）中的导数可求得y=的原函数，利用微积分基本定理计算定积分【解答】解：（1）f（x）=f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，即，解得k=2，b=1（2）令=得，解得k=1，b=0，（）=，=21. 在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在119,149之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略22. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；图表型【分析】由已知中底面半径