2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音敖包乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音敖包乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第二象限B第一象限C第四象限D第三象限参考答案：C2. 函数(0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：C3. 已知集合，则集合A的子集的个数为（）A7B8C15D16参考答案：B【考点】16：子集与真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得x，根据xZ，可得x，A即可得出【解答】解：由0，可得（x+

2、1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xZ，可得x=1，0，1，A=1，0，1集合A的子集的个数为23=8故选：B4. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . .或 .参考答案：B5. （本小题共14分）已知，是椭圆上的三个点， 为坐标原点。（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。参考答案：6. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 （ ） A B C D参考答案：D7. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A B C D参考答案：C第一

3、次循环：，此时满足条件，继续循环；第二次循环：，此时满足条件，继续循环；第三次循环：，此时满足条件，继续循环；第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，输出A的值为。8. 已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布，则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为（ ）附：随机变量服从正态分布，则，A. 0.9759B. 0.84C. 0.8185D. 0.4772参考答案：C【分析】由已知可得，然后结合与原则求解【详解】解：服从正态分布，则故选：C【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的运用、与原则的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

4、9. 设函数f（x）=则f（1）+f（log318）=( )A2B6C8D20参考答案：D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：f（1）=1+log3（2（1）=1+log33=1+1=2，f（log318）=18，则f（1）+f（log318）=2+18=20，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键10. 如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 ( ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为

5、2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为参考答案：10略12. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是 （1） 平面ABC平面ACD （2）四面体D-ABC的体积是（3）二面角的正切值是 （4）BC与平面ACD所成角的正弦值是参考答案： （3）（4）13. 二项式 的展开式中的常数项是_.参考答案：120略14. 等比数列中，已知，则的值为 .参考答案：415. 设是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，则当时，_.参考答案：16. 若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为 参考答案：略1

6、7. 已知等差数列an的公差d0，且a3+a9=a10a8若an=0，则n= 参考答案：5【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得a1=4d，可得an=（n5）d，令（n5）d=0解方程可得【解答】解：a3+a9=a10a8，a1+2d+a1+8d=a1+9d（a1+7d），解得a1=4dan=4d+（n1）d=（n5）d，令（n5）d=0可解得n=5（d0）故答案为：5【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差的关系是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：压轴题分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由

8、t，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围（3）是近年来2015届高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解解答：解：（）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为；当a=0时，f（x）不是单调函数（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，

9、所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn1，点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题19. 设 （1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时，不等式，故所求不等式的解为.20. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=1

10、，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。 （1）证明：A1B1C1D； （2）当的大小。参考答案：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系Cxyz，则则 6分 （2）M-DE-A的大小为|321. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.点D的线段BC上，且，. （）求AB的长；（）求ABD的面积.参考答案：（）6.（）.【分析】（）在，中分别使用余弦定理可求AB的长；（）先求的面积，利用与面积之间的关系可求【详解】（）在中，由余弦定理得 又在中，在中，又 ,即联立得， , 即.（）.【点睛】本题主要考查利用余弦定理求解三角形的边长及三角形面积，侧重考查数学运算的核心素

11、养.22. 已知函数f（x）=lnx+axa2x2（aR）（1）求f（x）的单调区间与极值（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是单调递减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导函数，对a分，a=0，a0，a0进行讨论，求出函数的单调区间和极值；（2）函数f（x）在区间（1，+）上是单调递减函数，即（1，+）是f（x）单调递减区间的子集【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），=当a=0时，f（x）=lnx，在（0，+）上单调递增，函数无极值；当a0，令f（x）=0，得，且x10 x2，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时f（x）有极小值为；当a0，令f（x）=0，得