2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄 体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2 kA各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是 A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080参考答案：D略2. 已知集合，则AB=（）A B C D参考答案：C，.3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D

2、参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D参考答案：B显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.5. 大衍数列，来源于

3、乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A是偶数， B是奇数， C. 是偶数， D是奇数，参考答案：D6. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Aa5Ba8Ca5或a8D5a8参考答案：D【考点】

4、二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a8故选D【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围7. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将，分别沿，折起，使得A、B、C三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. B

5、. C. D. 参考答案：B【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【详解】由题意可知是等腰直角三角形，且平面三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：球的半径为，球的表面积为故选：【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力8. 若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（）A（0，）B0，）C0，D（，0（，+）参考答案：B【考点】对数函数的定

6、义域；二次函数的性质【专题】计算题；数形结合【分析】由于函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R则kx2+4kx+30对任意的x恒成立然后分k=0和k0进行讨论即可【解答】解：函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为Rkx2+4kx+30对任意的x恒成立当k=0时30对任意的x恒成立，符合题意当k0时要使kx2+4kx+30对任意的x恒成立只需即可，此时综上所述k故选B【点评】此题主要考查了恒成立的问题解题的关键是将问题转化为kx2+4kx+30对任意的x恒成立然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g（x）=kx2+4kx+3的图象恒在x轴上方！要注意k=0不能漏

7、掉讨论！9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=_ D _A.9 B.10 C.12 D.13参考答案：Dn = a + b + c=13. 选D10. 若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A +i B +i C +i Di参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由=2+3i，得=，则=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，

8、考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知 ；若要从成绩在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为 . 参考答案：0.040 ； 略12. 设,函数,则的值等于 参考答案：813. 如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 参考答案：14. 某几何体三视图如图所

9、示，则该几何体的体积为，表面积为参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，EA底面ABCD，EA=2棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=2，棱锥的表面积S=22+2+2=故答案为，【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于中档题15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在，内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为参考答案：【考点】J3：轨迹方程

10、【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角ABDA的大小为，用表示出A和C的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长【解答】解：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=，AE=，CE=A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA，EA为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz，设AEA=，则A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A点轨迹的圆心角为30，A点轨迹的长度为=故答案为：16. 将边长为2的正方形

11、ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。参考答案：略17. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。参考答案：（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：； 7分方法二：由可得：，依题意，解之得： （2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解

12、之得：15分方法二：设，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得略19. （本小题满分15分） 已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等 （1）求曲线C的方程； （2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B， （I）若，求直线l的方程；（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：20. （本小题满分12分）如图所示，是边长为的正方形，是以角为直角的等腰三角形（1）为上一点，且平面，求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值

13、参考答案：21. （本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60（1） 求烟囱AB的高度；（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长参考答案：22. 已知函数，且f（x）t恒成立（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大值时，求不等式|x+t|+|x2|5的解集参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据1的替换，结合基本不等式的应用求出函数f（x）的最小值即可得到结论（2）根据绝对值的应用将不等式进