2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市武英中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市武英中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）ABCD参考答案：B【考点】数列递推式【分析】求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可【解答】解：a1=，代入到递推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此an为一个周期为4的一个数列a2015=a4503+3=a3=故选：B2. 已知x、y满足不等式组，若直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）ABC12D1参

2、考答案：D【考点】简单线性规划【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为： =1，直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线xya=0的距离为：1可得=1，解得a=故选：D3. 已知ab0，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案：A4. 双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=

3、1的焦距为：4故选：D5. 当时，幂函数为减函数，则实数（ ）Am=2 Bm=1 Cm=2或m=1 D 参考答案：A6. 某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）种.（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630参考答案：解析：种.7. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 8. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立参考答案：C略9. 函数的定义域为（） A B C D参考答案：C10. 若函数在R 上可导，且满足，则（ ）A

4、B C. D.w.w.w .k.s.5.u.c.o.m 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以椭圆 中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_.参考答案：12. 对任意实数k，直线y = kx + b与曲线恒有公共点，则b的取值范围是_.参考答案：13. 若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=参考答案：2n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用公式，能求出an解答： 解：数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，上式成

5、立，an=2n故答案为：2n点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用14. 抛物线的准线方程为 参考答案：15. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_ _km.参考答案：16. 函数f（x）=ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是 参考答案：a0或a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】通过f（x）有零点可知f（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a0两种情况讨论即可【解答】解：因为f（x）=ax3+ax2+x+1，xR，所以f

6、（x）=ax2+2ax+1，因为f（x）=ax3+ax2+x+1有极值，所以f（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解（1）当a=0时，显然不满足题意；（2）当a0时，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需=4a24a0，即a0或a1又因为当a=0或a=1时f（x）=ax3+ax2+x+1没有极值，所以函数f（x）=ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是a0或a1，故答案为：a0或a117. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线上的点到点的距离

7、与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.参考答案：解：（1）设，由定义知，所以，所以，所以，抛物线方程为；（2）设，由（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，所以，点到直线的距离为，所以，得：.所以，直线的方程为或.19. 已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把

8、函数化成一个角的三角函数，再进行解答.20. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值. （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作

9、一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解析: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2),

10、(B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.21. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题由无实根, 则, 解之得.即命题q: .为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假, 则所以若p假q真, 则所以所以取值范围为22. 在三棱锥D-ABC中，AD平面ABC，ABC=90，已知，E是AC的中点，.（1）求证: BE平面ACD；（2）若AD平面BEF，求三棱锥C-BEF的体积.参考答案：(1)见解析.(2) .【分析