2022-2023学年北京大柏老中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京大柏老中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）A. B. C. D.参考答案：A 3. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系解答：解

2、：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6故选A点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差S2；平均数且标准差S2；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1ABCD参考答案：D【考点】极差、方差与标准

3、差【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可【解答】解：错举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；错举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=02，但不符合上述指标；错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S2，但不符合上述指标；对若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；对在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标故选D5

4、. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，ABC的面积为，则ABC外接圆的直径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学

5、生对于基础公式和定理的掌握情况.9. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，则实a（ ）A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (4,3)D. (4,3) (3,4) 参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，所以f(x)在0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用

6、单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.10. 不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|x1或x2Bx|x2或x1Cx|2x1Dx|1x2参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法，写出不等式的解集即可【解答】解：不等式（x+1）（x2）0，解得x1或x2，所以不等式的解集为x|x1或2故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：略12. 已知且则的最小值

7、为 参考答案：913. 若，则的值为 参考答案：5略14. 设则_参考答案：15. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为 。参考答案：1016. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m_参考答案：5因为差数列的前项和为，所以公差，得，解得，故答案为.17. 设，则按从大到小的顺序是 .（用“”号连接）参考答案：，；为锐角，故，又答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（1）当时，求集合，； （2）若，求实数m的取值范围 参考答案：解：(1)当时，则, (2) 当时，有，即 当时，有 综上，的取值范围：19. 等差数列an的各项

8、均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）设an的公差为d，bn的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值【解答】解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，bn=qn1依题意有解得，或（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，bn=8n1（2）Sn=3+5+（2n+1）=n（n+2）=【点评

9、】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答20. (本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的解集.(2)求关于x的不等式（其中）的解集.参考答案：(1) ；所以不等式为，再转化为，3分所以原不等式解集为5分(2)不等式可化为，即；7分当时， ，不等式的解集为或；9分当时， ,不等式的解集为；11分当时， ,不等式的解集为或；13分综上所述，原不等式解集为当时， 或,当时， ，当时， 或；14分21. （本小题满分14分）已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）.（）若|，且，求的坐标；（）若|=，且与垂直，求与的夹角的余弦值.参考答案：解：（1）设，由和可得： ， 或 ，或 7分（2）， 即， ，所以， 14分22. 已知函数f（x）=（）用定义证明f（x）是R上的增函数；（）当x1，2时，求函数的值域参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（）利用定义证明即可；（）根据函数的单调性即可求出函数的值域【解答】（）证明：f（x）=设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1