2022-2023学年北京第九中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京第九中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCabcDbac参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可【解答】解：因为y=是增函数，所以所以cab故选B2. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )AB1CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再

2、利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题3. 若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ） ABCD 参考答案：A4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C 5. 已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）D（p）q参考答案：C【考点】2E：

3、复合命题的真假【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p记f（x）=sinxx由f（x）=cosx10可知f（x）是定义域上的减函数则时，f（x）f（0）=0，即sinxx0，所以命题p是真命题对于命题q，当x00时，所以命题q是假命题于是p（q）为真命题，故选：C6. 设随机变量，若，则的值为()A. B. C. D.参考答案：B略7. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/10

4、0mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2012年3月15日至3月28日间，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，右图为对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数为（ ）A 25 B50 C75 D100参考答案：C8. 在复平面内，复数对应的点的坐标为A(1，3) B(3，1) C(1，3) D(3，1)参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.10. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同

5、余除法有较深的研究.设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，则b的值可以是（ ）A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022参考答案：A【分析】先利用二项式定理将a表示为，再利用二项式定理展开，得出a除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案。【详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7

6、小题,每小题4分,共28分11. 直线l过抛物线(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .参考答案：412. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能

7、力，属基础题.13. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：14. 已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .参考答案：)略15. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为参考答案：y2=4x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p0）4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线

8、的方程为x2=2py（p0）1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y故答案为：y2=4x或x2=y16. 复数的值是.参考答案：1略17. 过点的抛物线的标准方程是_参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为 2分 5分 8分（2）由（1）可知， 9分 ， 其解集为， 10分是方程的两个实数根 12分 ， 14分略19. （8分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方

9、程参考答案：由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所求圆的方程为：20. （本小题满分12分）已知圆P为直线上的动点。（1） 若从点P到圆的切线长为，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2) 若点直线PA,PB与圆的另一个交点分别为M,N,求证：直线MN经过定点参考答案：解：（1）切线长为设则 又半径等于2， 弧长= （2）设则PA:与联立，得： 设则 同理PB: 与联立，得： 则 直线MN经过定点21. 已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，），求此两曲线

10、的方程参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，），先求出抛物线方程为y2=4x，从而得到a2+b2=1，由此能求出双曲线的方程【解答】解：由题意可设抛物线方程为y2=2px，p0，将，y=代入得p=2，所求抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=1，即双曲线的半焦距c=1，a2+b2=1，又，由可得，b2=，所求双曲线的方程为4x2=1【点评】本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用22. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫