人教版福建省建瓯市高一数学《立体几何中的角度问题》课件

1、2021/8/9 星期一1立体几何中的角度问题2021/8/9 星期一2 空间的角的概念及其计算，是立体几何的基本内容，也是其重点和难点。求空间角的一般步骤是：空间中的角有：异面直线所成角,线面角,二面角。(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义； (3)计算。即：要求先证，要证先作。2021/8/9 星期一3b空间角一、异面直线所成的角：aaO2021/8/9 星期一41. 两条异面直线所成的角：平移其中一条直线或者两条直线，找出两异面直线所成的角，然后解三角形；如果求出的是钝角，则取其补角；先求两条异面直线的方向向量所成的角，但如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角. 方法论坛2

2、021/8/9 星期一5ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为602021/8/9 星期一6在边长为1的正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角的余弦？ABDCA1B1D1C1MN12021/8/9 星期一7斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB2021/8/9 星期一82. 直线和平面所成的角：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来.向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角 ，令所要求的角为，则Sin =|Cos|2021/8/9 星期一9若斜线段

3、AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为 。60AOB2021/8/9 星期一10正三棱锥PABC中，PA ，AB1求侧棱PA与底面ABC所成的角PABCHD12021/8/9 星期一11从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱2021/8/9 星期一12二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O2021/8/9 星期一133. 平面与平面所成的角:“一找二证三求”. 一找：找出这个二面角的

4、平面角；二证：证明所找角即为二面角的平面角；三求：解三角形求角. 向量法: 先求两个平面的法向量所成的角为 ，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或 .2021/8/9 星期一14ABCD求正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦？2021/8/9 星期一15ABDCA1B1D1C1如图，在长方体AC1中，AD=2,DC=1, DD1=2/3,求二面角D1ACD的大小？H112021/8/9 星期一16小结：1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：（1）异面直线所成角的范围：090（2）直线与平面所成的角的范围： 090（3）二面角的平面角的范围通常认为：01802021/8/9 星期一17 注

5、意：(1) 在求角时，若比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，则用向量方法比较好；否则，用非向量方法比较简便.(2) 用非向量方法求角时，要做到“一找二证三求”，在解题过程中一定要出现形如“ 就是所要求的角”的句子.2021/8/9 星期一18【例3】如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=AD,找出二面角A-PB-C的平面角 ABCDPE2021/8/9 星期一19（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。 具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。（2

6、）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。(3) 坐标法2021/8/9 星期一202、直线和平面所成的角直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角的是0；斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在平面上的射影所成的角。直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90；通常是从斜线上找特殊点，作平面的垂线段，构作含所求线面角的三角形求之。求斜线与平面所成的角，关键是找准斜线段在平面内的射影；2021/8/9 星期一21例2.如图,在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA，PA底面ABC，D为AB的中点 (1)求证：CDPB；(2)设PA=AB,

7、求二面角A-PB-C的正切值.BAPDCO2021/8/9 星期一22(1)垂线法利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小2021/8/9 星期一23当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是02021/8/9 星期一24 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。3、二面角 二面角的大小用它的平面角来度量；（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；AB求二面角常用方法有：2021/8/9 星期一25（3）垂面法： 作二面角棱的垂面，则垂面和二面角的两个面的交线所成的角即是该二面角的平面角。（2）用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；如图，由三垂线定理(或逆定理),过二面角-a-的一个面上一点P向另一个面作垂线PA，再由垂足A(或点P)向棱作垂线AB(或PB)，连PB(或AB)，则PBA就是二面角-a-的平面角。APBa2021/8/9 星期一26二、 斜线和平面所成的角：射影垂线斜线2021