2022-2023学年北京劲松职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京劲松职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于 ABCD参考答案：D2. 设则的大小关系是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线C右支上，且满足，又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据

2、期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值解：随机变量X服从，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C5. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（ ）A. 1和1B. 1C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为0,即解得 又因为纯虚数 ,即所以所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。6. 经过圆的圆心C，且与直线x+y0垂直的直线方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设

3、待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。7. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D8. 已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么圆柱的高是( )A. 24 cm B. 20cm C.16cm D.8cm参考答案：B9. 已知，之间的一组数据：24681537 则与的线性回归方程必过点 （）A. (20,16) B. (16,20) C. (4,5) D. (5,4)参考答案：D10. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x

4、00，则实数a的取值范围是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可解答：解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点

5、；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角 .参考答案：6012. 已知复数，且，则的最大值为 . 参考答案： 13. 在等差数列中，已知，则m为参考答案：5014. 设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则= 。（用含n的代数式

6、表示）参考答案：略15. 正方体中，与对角线异面的棱有 条. 参考答案：616. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 参考答案：17. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 参考答案：21略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知z为复数，i是虚

7、数单位，z+3+4i和均为实数（1）求复数z；（2）若复数（zmi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】（1）解：设z=a+bi（a、bR），则z+3+4i和均为实数，解得a=2，b=4，z=24i（2）解：（zmi）2=2（m+4）i2=4（m+4）24（m+4）i由已知：，m6，故实数m的取值范围是（，6）19. 已知函数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若?x（2，0），f（x）0恒成立，求

8、实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）问题转化为在（2，0）恒成立，令（2x0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（x+1）ex，切线的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0（）对?x（2，0），f（x）0恒成立，在

9、（2，0）恒成立，令（2x0），当2x1时，g（x）0，当1x0时，g（x）0，g（x）在（2，1）上单调递减，在（1，0）上单调递增，故实数a的取值范围为（）f（x）=（x+1）（exa）令f（x）=0，得x=1或x=lna，当时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增；当时，lna1，由f（x）0，得xlna或x1；由f（x）0，得lnax1f（x）单调递增区间为（，lna），（1，+）；单调减区间为（lna，1）当时，lna1，由f（x）0，得x1或xlna；由f（x）0，得1xlnaf（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）综上所述：当时，f（x）在R上

10、单调递增；当时，f（x）单调增区间为（，lna），（1，+），单调减区间为（lna，1）；当时，f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）20. 已知椭圆与双曲线1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程参考答案：由题意设椭圆的方程为 (ab0)双曲线的焦点为(0，4)，离心率为e2，椭圆的焦点 (0，4)，离心率e.a5.b2a2c29，故椭圆的方程为.21. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（