2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市沙布台苏木中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市沙布台苏木中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值是A9 B C D参考答案：B2. 已知函数f（x）=lg（axbx），（a，b为常数，a1b0），若x（2，+）时，f（x）0恒成立，则（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，依题意可得a2b21，从而得到答案【解答】解：a1b0，y=ax为R上的增函数，y=b

2、x为R上的增函数，y=axbx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，又x（2，+）时，f（x）0恒成立，a2b21，故选：B【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题3. 函数的零点是ABCD参考答案：C略4. 函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零点判定定理可得【解答】解：由题意

3、可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，显然满足f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题5. 函数f（x）=2|x1|的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选B【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题6. 函数的大致图像是（ ）A B

4、 C. D 参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.7. 在边长为1的等边三角形ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（ ）A B C. D参考答案：B8. 设集合A = x| x24 x0， xR，B = y| y =x2，则R(AB) =（ ）AR Bx| xR，x0 C0 D参考答案：B9. A B C D参考答案：B10. 设，（其中为自然对数的底数），则A B C D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合M=1，2，P=1，3，则MP等于_参考答案：略12. 函数的最小正周期为_.参考答

5、案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.13. 若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“”表示为 参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案为：cab14. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概

6、率为参考答案：考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解解答： 解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，弦长超过1，所对的圆心角为，弦长超过1的概率为=故答案为：点评： 本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15. 在ABC中，则b=_参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正

7、确结果：816. 计算 结果用分数指数幂表示）。参考答案：17. 如图，曲线对应的函数是 Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 要使第

8、二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？参考答案：(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为 () 万元, 政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为() 2分 由得,定义域为 4分(2)解:由得(),化简得， 6分即，解得，故当，税收不少于万元 8分(3) 解：第二年，当税收不少于万元时，厂家的销售收入为()（）在区间上是减函数,(万元) 故当时,厂家销售金额最大. 12分19. 已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横

9、坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和. 参考答案：(1) 2分. ，故，4分 由，解得, 故的单调增区间是,6分（2）9分ks5u由得，则或解得或,； 或11分，ks5u故方程所有根之和为12分.略20. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a

10、0时，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a21. 已知函数f(x)=2x，(aR)(1)若函数f(x)=2x为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围参考答案：解： 为奇函数 即： 化简得： 4分（2） 即： 化简得： 6分设 ， 则 对任意的 恒成立对任意，不等式 恒成立即： ，又 9分设 ， ，即 在 上单调递增 的取值范围为 12分22. 在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR