2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市长胜中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市长胜中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1、a2、aN，输出A、B，则 （ ） AA+B为a1,a2,aN的和 B为a1,a2,aN的算术平均数 CA和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数 DA和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数参考答案：C2. 设，则A.B.C.D.参考答案：C，所以，所以，选C.3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移单位 （B）向右平移单位

2、 (C)向右平移单位 （D）向左平移单位参考答案：C4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x参考答案：【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3 B4【答案解析】A 解析：易知选项A,B中函数是偶函数，而B中函数是区间(，0)上单调递减函数，故选A. 【思路点拨】利用排除法的正确选项.5. 设点M（x1，f（x1）和点N（x2，f（x2）分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x1图象上的点，且x10，x20，若直线MNx轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究曲

3、线上某点切线方程【分析】求出导函数f（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1x，x0，求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为M、N两点间的最短距离【解答】解：当x0时，f（x）=cosx+x20，函数y=f（x）在0，+）上单调递增点M（x1，f（x1）和点N（x2，g（x2）分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x1图象上的点，且x10，x20，若直线MNx轴，则f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x21，则M，N两点间的距离为x2x1=sinx1+x13+1x1令h（x）=sinx+x3+1x，x0，则h（x）=cosx+x

4、21，h（x）=sinx+x0，故h（x）在0，+）上单调递增，故h（x）=cosx+x21h（0）=0，故h（x）在0，+）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1，即M，N两点间的距离的最小值为1，故选：A6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知yf(2x)的定义域为1，1，则yf(log2x)的定义域为()A1，1 B，2 C1，2 D，4参考答案：D8. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A（7+）B（8+）CD（1+）+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，

5、圆锥的上底面与圆柱的上底面重合【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合此机械部件的表面积=12+213+=7+故选：A9. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其

6、边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选A10. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：答案：4 12. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，

7、即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础13. 若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 。 参考答案：略14. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_m3参考答案：4略15. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出

8、可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=3x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：7【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：或略17. 在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差

9、中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分19. 已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，所以，故； (2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）20. 已知函数，（1）

10、函数，其中k为实数，求F（0）的值；对?x（0，1），有F（x）0，求k的最大值；（2）若（a为正实数），试求函数f（x）与g（x）在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的a的个数，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，减少F（0）的值即可；记h（x）=F（x），求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，结合函数的单调性确定k的最大值即可；（2）联立方程组，得到G（a）=8lna8ln2a2+8，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）由得，F（0）=2k记h（x）=F（x），

11、则，记m（x）=h（x），则，当x（0，1）时，（i）当k2时，m（x）2k0，x（0，1），即m（x）在（0，1）上是增函数，又m（0）=0，则h（x）0，x（0，1），即h（x）在（0，1）上是增函数，又F（0）=2k0，则F（x）0，x（0，1）即F（x）在（0，1）上是增函数，故F（x）F（0）=0，x（0，1）；（ii ）当k2时，则存在x0（0，1），使得m（x）在（0，x0）小于0，即m（x）在（0，x0）上是减函数，则h（x）0，x（0，x0），即h（x）在（0，x0）上是减函数，又F（0）=2k0，则F（x）0，x（0，x0），又F（0）=2k0，即F（x）在（0，x0）上是

12、减函数，故F（x）F（0）=0，x（0，x0），矛盾！故k的最大值为2；（2）设函数f（x）与g（x）在其公共点x=x1处存在公切线，则，由得，即代入得8lna8ln2a2+8=0，记G（a）=8lna8ln2a2+8，则，得G（a）在（0，2）上是增函数，（2，+）上是减函数，又，得符合条件的a的个数为2（未证明小于0的扣2分）21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的普通方程；（）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）由圆C的参数方程（为参数）知，利用平方关系可得圆C的普通方程（II）将x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圆C的极坐标方程为=4sin设P（1，1），代入，解得1，1设Q（2，2），代入，解得2，2利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）由圆C的参数方程（为参数）知，圆C的圆心为（0，2），半径为2，圆C的普通方程为x2+（y2）2=4（II）将x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圆C的极坐标方程为=4sin设P（1，1），则由，解得设Q（2，2），则由，解得2=5，2=所以|PQ|=|12|=322. 如图，四棱锥S-ABCD中，