2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县暖泉乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县暖泉乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点（1,2）处的切线方程为 A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解

2、答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D3. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选B4. 已知等差数

3、列的前13项之和为，则等于（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 18参考答案：B5. 某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）AA?CB A?CCA?CD2A参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故

4、选：B6. 以点P（-4，3）为圆心的圆与直线相离，则圆P的半径的取值范围是（ ）（0，2） （0，10） （0 ，） （0，）参考答案：D7. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（ ）A. 在直线y=-3x上B. 在直线y=3x上C. 在直线y=-4x上D. 在直线y=4x上参考答案：B【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】，所以，因此，故M（x0，f（x0）在直

5、线上故选：B【点睛】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法，解答的关键是函数值满足的规律，属于中档题8. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A B C6 D2 参考答案：B9. 已知是可导函数，且对于恒成立，则A. B. C. D. 参考答案：A10. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是( )ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结

6、合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（ ） 2，（a+b）2ab（a+b）2（ ） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选C【点评】本题给出抛物线的弦

7、AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 _ _参考答案：12. 已知数列满足，则 参考答案：13. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售

8、量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.210+aa=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键14. 从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为_；参考答案：【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率【详解】解

9、：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力15. 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。参考答案：716. 等比数列中，若，则的值为 参考答案：17. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分

10、） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率参考答案：19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（）求C的方程；（）过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，以OA，OB为边，平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程参考答案：解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y

11、2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，则y1+y2=4m，y1y2=4，且0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x2），则点P的轨迹方程是y2=4（x2）考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意和抛物线的定义求出p，即可求出抛物线的方程；（2）设P（x，y）、A（x1，y1）、B（x

12、2，y2），由（1）可得F（1，0）并设直线l的方程是x=my+1，代入抛物线方程消去x后，由韦达定理求出y1+y2和y1y2，由中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，由平行四边形的性质知：AB的中点为C也是OP的中点，由中点坐标公式列出点P的参数方程，消去参数即可得点P的轨迹方程解答： 解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，则y1+y2=4m，y1y2=4，且0，设AB的中点为

13、C，且C（x0，y0），则y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x2），则点P的轨迹方程是y2=4（x2）点评： 本题考查抛物线的方程、定义，直线与抛物线的问题，轨迹方程的求法，注意韦达定理的合理运用，解题时要注意合理地进行等价转化20. 已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知， ， 而， 且. 解得，所以，椭圆的方

14、程为. （2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 直线的方程为，令，则，即； 而，即，代入上式， 所以为定值. 略21. 生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量6101284（）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数

15、量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为，所以购进，生蚝的数列均为（只）；（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，的可能取值为，则,所以的分布列为所以 22. 某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的22的列联表甲 乙 总计 成绩优秀成绩不优秀总计（