2022-2023学年北京回龙观中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京回龙观中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则这个三角形的形状一定是A. 等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B略2. 已知，且，则（ ）A B C D 参考答案：D3. f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f

2、（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值即可判断出【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值因此f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 执行下面的程序框图，输出的S=（）A25B9C17D20参考答案：C【考点】程序框图【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程

3、序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20S，退出循环，输出S=17故选C5. 若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大

4、小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题6. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【解答】

5、解：画出可行域将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Z=x+2y的取值范围是2，6故选A7. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A8. 如果a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )A B C D 参考答案：B9. （4-5：不等式选讲）设，则下列不等式不成立的是（ ）A BC D参考答案：B根据指数函数的单调性可得正确；根据对数函数的单调性可得正确；利用不等式的性质可得正确；时不成立，所以错 ，故选B.10. 已知向量，与的夹角等于，则

6、等于A. B. 4C. D. 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面的法向量为（1，2，2），平面的法向量为（2，4，k），若，则k= 参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值【解答】解：平面、的法向量互相平行，由此可得=（1，2，2），=（2，4，k），=，解之得k=4故答案为：412. 复数，其中i为虚数单位，则z的实部为 .参考答案：5故答案应填：513. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略14. 函数的图象恒过定点，

7、在幂函数的图象上，则_参考答案：15. A，B, C, D四名同学在操 场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为 经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K2）的关系是 参考答案：16. 如图所示，过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A，B，已知四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7，则ABF的面积为 参考答案：6【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设ABF的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算SAAF，SBBF，

8、求出面积的积，利用四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7，建立方程，即可求得ABF的面积【解答】解：设ABF的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y22pmyp2=0设A（x1，y1） B（x2，y2），则y1y2=p2，y1+y2=2pmSAAF=|AA|y1|=|x1+|y1|=（+）|y1|SBBF=|BB|y2|=|x2+|y2|=（+）|y2|（+）|y1|（+）|y2|=（+）=（m2+1）SABF=|y1y2|=S四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7（m2+1）=（15S）（7S）S2=（15S）（7S）S222S+105=0S=6 故答案为：6

9、17. 连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是AB中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O与P、M不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为1.5百万元/公里，快速路OA造价为1百万元/公里，快速路OB造价为2百万元/公里，设，总造价为y (单位：百万元).（1）求y关于

10、的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.参考答案：（1），()（2）最小值为，此时【分析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值。【详解】(1),， (2)设则令，又，所以.当,单调递减；当,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。19. （本小题6分）已知函数满足

11、，且在区间和区间上分别单调。（）求解析式；（）若函数求的值。参考答案：解：（），。 1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。 2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分20. 已知数列前项和为.（1）求的通项公式；（2）求数列的前10项和.参考答案：（1）；（2）（2）当时，当时，,考点：数列的通项公式；数列的求和21. 椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.()求椭圆C的标准方程;()若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，求证: 参考答案：由题意知， 把点代入椭圆方程得， 代入得，故椭圆方程为

12、（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，又三点共线即又22. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成22列联表（3），求出K2，能够求出结果【详解】(1)在30位亲属中，50岁