2022-2023学年北京大柏老中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京大柏老中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点9.参考答案：D.，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.2. 若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A4. 函数的定义域为(A) x|x1| (C)xR|x0 (D)

2、xR|x1参考答案：D5. 函数f（x）=（1）?sinx的图象大致形状为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证【解答】解：f（x）=（1）?sinx，f（x）=（1）?sin（x）=（1）sinx=（1）?sinx=f（x），函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（1）?sin20，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题6. 某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】本题利用几何

3、概型求解先根据区域|x|+|y|图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率【解答】解：区域|x|+|y|表示以（，0）和（0，）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S1=4，单位圆面积S2=，由几何概型的概率公式得：P=，故选：A7. “或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 函数的大致图像是 A B C参考答案：B9. 椭圆+=1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求得a，b，结合隐含条件求得c

4、，则椭圆离心率可求【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，a=4，则e=故选：A10. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）ABCD参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于曲

5、线，给出下列说法：关于坐标轴对称； 关于点对称；关于直线对称； 是封闭图形，面积大于.则其中正确说法的序号是 .（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：12. 在平行四边形ABCD中，4，BAD60,E为CD的中点，若 4，则_参考答案：613. 如图（1），在四边形中，则的值为 参考答案：414. 已知正数满足，则的最大值为 .参考答案：15. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .参考答案：-916. 已知函数，则的值等于_参考答案：略17. .在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则_。参考答案：；【分析】由题意 角的终边过点，求得，利用

6、三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项的和；（）记，求证：参考答案：解析：（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以 4分（II）解： 8分（III）证明：，

7、所以， 9分当时， 11分19. 参考答案：解析：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 20. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=6，求ABC的面积参考答案：考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出ac的值，然后求解三角形的面积解答：解：（1）根据正弦定理得：=，则=，所以si

8、nBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=，即B+C=A，则sin（B+C）=sin（A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA0，所以cosB=，又0B180，所以B=120；（2）根据余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，SABC=点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式的解集为M，若，求 实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，或或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四