2022-2023学年北京山东庄中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京山东庄中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）ABCD参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积解答：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角

2、线是=故外接球的直径是，半径是故其体积是=故选：C点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积2. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是( ). 参考答案：A3. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D【点评】本题考查集合交集的运算，关键是

3、理解集合交集的含义4. 若对任意实数，函数在区间上的值出 现不少于4次且不多于8次，则k的值是( ) A2 B4 C3或4 D2或3参考答案：D5. 若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ）A. 平行B. 异面C. 相交D. 以上皆有可能参考答案：D【分析】通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果.【详解】若，位置关系如下图所示：若，则，可知两条直线可以平行由图象知，与相交，可知两条直线可以相交由图象知，与异面，可知两条直线可以异面本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题.6. 设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D64参考答案：

4、A【考点】数列递推式【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A7. 设m，n是两条直线，是两个平面，给出四个命题m?，n?，m，n?m，n?mnm，mn?n，m?m其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面平行的判定定理判断利用线面垂直的性质判断利用线面平行的定义和性质判断利用面面垂直的性质和线面垂直的性质判断【解答】解：根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，错误根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m，n?mn正确若m，mn，则n或n?，错误根据面面垂直的性质定理可知，

5、若，m?，则m不一定成立错误故选：B8. 已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围( )AB C D参考答案：D略9. 数列an前项和为，若，则（ ）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，

6、常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项10. 函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1或x=0Cx|x0Dx|x=0参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，|x|（x1）0，解得|x|0或x10，即x1或x=0；所以函数y的定义域为x|x1或x=0故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和两个平面，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与

7、垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直则其中_是真命题参考答案：12. 已知则的集合为 .参考答案：则的集合为。13. 在ABC中，cosA=，sinB=，则cosC=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题【解答】解：ABC中，cosA=，A为钝角，故sinA=；sinB=，cosB=，则cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=（?）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以

8、及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题14. 不等式组所围成的区域面积为_ _参考答案：1 略15. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。参考答案：4,5,32.16. 设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是_参考答案：0,1解：对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，17. 已知函数在上是增函数，则m范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos2sincos（）

9、求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每

10、生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100万件.【分析】（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.【详解】（1）依题意得：当时，. 当时，. 所以 （2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，

11、当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.【点睛】本题考查实际问题中运用函数的性质求解最值的问题，关键在于将实际问题转化为数学函数知识，属于中档题.20. 设函数（0且，），f（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：解：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的

12、奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整数为10略21. (本题满分12分)已知函数f(x)(1)求f()的值；(2)当x0，