《单调性与最大(小)值》-完整版PPT

1、单位：哈尔滨市第37中学作者：韩瑞多人教A版高一年级必修1数学1.3.1单调性与最大(小)值画出下列函数的图象，观察其变化规律： f(x) = x1、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 上升(-,+)增大画出下列函数的图象，观察其变化规律： f(x) = x21、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ (-,0减小(0,+)增大一、函数单调性定义 1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x

2、2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数 2减函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 二函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f(x)在区间-5,-2

3、), 1,3)是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数。 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.即p(V1)p(V2)最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_的xI，都有f(x)_ Mf(x)_ M存在x0I，使得_结论称M是函数yf(x)的最大值

4、称M是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最_点的纵坐标f(x)图象上最_点的纵坐标任意f(x0)M高低例3 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h (t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？解：作出函数h(t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18的图象(如图). 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h (t) = 4.9t 2 + 14.7t +18，我们有：当t = =1.5时，函数有最大值h = 29.于是，烟花冲出后1.5 s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.例4 已知函数y = (x 2，6)，求函数的最大值和最小值.解：设x1，x2是区间2，6上的任意两个实数，且x1x2，则f (x1) f (x2) = = =由2x1x26，得x2 x10，(x11) (x21)0，于是 f (x1) f (x2)0，即 f (x1)f (x2).所以，函数y = 是区间2，6上是减函数. 因此，函数y