2022-2023学年四川省南充市实验中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市实验中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， 若f (x)x+a“对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样参考答

2、案：C略3. 设.若z为实数，则实数m的值为( )A. -2B. -1C. 0D. 2参考答案：D【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.4. 有以下四个命题，其中真命题为（）A原点与点（2，3）在直线2xy-30的同侧B点（2，3）与点（3，1）在直线x-y0的同侧C原点与点（2，1）在直线2y-6x10的异侧D原点与点（2，1）在直线2y-6x10的同侧参考答案：答案:C 5. 函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf

3、(x)ex1的解集为 ()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0 x1参考答案：略6. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ）A(,1) B(1,+) C.(1,2) D(1,4) 参考答案：A由题意易知： 为奇函数且在上单调递增,，即不等式的解集为故选：A7. 已知函数且，则（ ）AB C D参考答案：D8. 二项式的展开式中常数项为（ ）A160BC60D参考答案：C试题分析：由，令，得.所以常数项为=60.考点：二项式定理；9. 若则下列结论中不正确的是 （ ） A B C D参考答案：答案：D10. 设，则（ ）ABCD参考答案：B由题得，所以故选B二、 填空题:本大题共7

4、小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a的值等于 。0123P01ab0.2参考答案：略12. 方程的两根为，且，则 。参考答案：略13. 不等式的解集是_.参考答案： 14. 一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .参考答案：0.6 615. 某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2某校在大门口同时

5、安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 。参考答案：略16. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是_参考答案：解析：，由题设的周期为，由得，17. 在极坐标系中，直线与圆=2sin的公共点的个数为_.参考答案：2直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积参考答案：(I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，

6、所以.(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得，所以=.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以AOB的面积略19. 已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数）（）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由P点的极坐标为（3，），利用可得点P的直角坐标曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数），展开可得：2=（cos+sin），利用及

7、其2=x2+y2即可得出直角坐标方程（II）直线l：2cos+4sin=的直角坐标方程为：2x+4y=设Q，则M，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（I）由P点的极坐标为（3，），xP=3=，yP=3=，点P的直角坐标为曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数），展开可得：2=（cos+sin），x2+y2=x+y，配方为： +=1（II）直线l：2cos+4sin=的直角坐标方程为：2x+4y=设Q，则M，则点M到直线l的距离d=，当且仅当sin（+）=1时取等号点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值是20. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底

8、数） （1）当a=1时，求的单调区间；（2）若函数内无零点，求实数a的最小值；（3）若对任意给定的上总存在两个不同的，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（）单调递减,单调递增；（）；（）.21. 已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且AB=3，BC=4，AA1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时，BM/平面APQ;()若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为，求k的值.参考答案：(I)解: 在图(2)中，过作交于，连接

9、，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四边形为平行四边形，,平面,平面,/平面;(II)解:因为,所以,从而,即.由图1知，,分別以为轴，则,设平面的法向量为,所以得，令，则,，所以由得的坐标为直线与平面所成角的正弦值为,解得或22. （15分）（2015?浙江模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M到直线l：y=x+1的最小距离为点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B（）求抛物线方程；（）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）设y=x+b与抛物线y2=2

10、px（p0）相切，且与l：y=x+1的最小距离为，求出b，再将直线方程与抛物线方程联立，利用=0，即可求抛物线方程；（）当原点O到直线AB的距离最大时，求出直线AB的方程，即可求三角形OAB的面积解：（）设y=x+b与抛物线y2=2px（p0）相切，且与l：y=x+1的最小距离为，则=，b=或（舍去），y=x+与抛物线y2=2px联立，可得x2+（12p）x+=0，=（12p）24=0，p=1或p=0（舍去），抛物线方程为y2=2x；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），则过点A的切线方程为yy1=x+x1，点N在直线上，故有y0y1=x0+x1，同理，y0y2=x0+x2，故直线AB的方程为y0y=x0+x，y0=x0+1代入整理可得（y1）x0+1x=0，AB恒过（1，1），O到