2022-2023学年北京密云县新城子中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京密云县新城子中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin 2 ，sin + cos ，0 是相同的，则sin 2005 + cos 2005 =（ ）（A）0 （B）1 （C） 1 （D） 1参考答案：D2. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【

2、分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决3. 函数（）的图象经过、两点，则（ ）A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为参考答案：D试题分析：因为分别为图象上的最低点和最高点，即，所以，故选择D.考点：三角函数的图象与性质.4. 函数的零点所在的

3、区间是（ ）. . . .参考答案：C略5. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）A. 150B. 125C. 98D. 77参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线

4、长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.6. 已知集合M=1,2, N=2,3,4,若P=M N , 则P的子集个数为（ ）A14 B15 C16 D32参考答案：C集合M=1,2,N=2,3,4,则P=MN=1，2，3，4，P的子集

5、有24=16个7. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A BCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb

6、）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A8. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范

7、围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A9. 设集合，若，则q的值是 A1 B C2或 D1或参考答案：10. 若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（ax），则（）Af（a）f（a1）f（a+2）Bf（a1）f（a）f（a+2）Cf（a）f（a+2）f（a1）Df（a+2）f（a）f（a1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小【解答】解：f（x）=x2+bx+c对任意实数x

8、都有f（a+x）=f（ax），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）f（a1）f（a+2），故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30；野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、，则有；其中正确结论的序号是 。（把所有正确

9、的结论都填上）参考答案：。12. 是第 象限角 参考答案：三13. 已知数列的前n项和满足：，且，则_.参考答案：1 略14. 点A到圆C：上一点的距离的最大值为 .参考答案：2+115. 设全集U=l，3，5，7，9，集合M=1，a5，M?U且?UM=3，5，7，则实数a= 参考答案：14【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，9，且CUM=3，5，7，所以M=1，9；又M=1，a5，所以a5=9，解得a=14故答案为：1416. 函数y=sinxcosx的最小正周期是参考答案：1略17. 给出下列命题：若函数在上是减函数,则的取

10、值范围是；若函数满足,则的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有_(把所有正确命题的序号都写上).参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足BC=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=2分= 6分（2）， 8分 10分19. 已知函数.（）求函数f(x)的最小正周期T；（）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，求边c的值.参考答案：解：（）（），又为锐角，故20. （本小题满分1

11、0分） 已知 ，解关于的二次不等式. 参考答案：由：x（a-1）+3(x-3)0 0a1, -1-10, 4分 ; (利用作差比较两数的大小，同样酌情得分)7分 不等式的解集是. 10分21. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：()经过原点; ()与直线2x+y+5=0平行; ()与直线2x+y+5=0垂直.参考答案：解：() （） （）22. 已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求Tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项Sn，并证明参考答案：解：（）由已知